Еволюта і евольвента (від латів.(латинський) evolutus — розгорнутий і evolvens, рід.(народився) відмінок evolventis — що розвертає), поняття диференціальної геометрії: безліч m центрів кривизни плоскої кривої l називається еволютою цієї кривої; крива l по відношенню до своєї еволюти називається евольвентою (див. мал. ). Евольвента l кривої m може бути отримана як траєкторія кінця В нитці AB , яка намотується на лінію m або розмотується з неї (цією побудовою евольвенти і пояснюється ін. її назв.(назва) «розгортка»). Вказана побудова евольвенти робить ясною наступні властивості Е. і е.: 1) дотична CD в довільній точці З еволюти є нормаллю у відповідній точці D евольвенти (отже, евольвента є ортогональна траєкторія дотичних еволюти); 2) всяка ортогональна траєкторія дотичних кривої т є евольвентою (тому в даної кривої безконечні багато евольвент); 3) різниця радіусів кривизни AB і CD в точках В і D евольвенти дорівнює довжині дуги AC еволюти; 4) еволюта є що огинає сімейства нормалей евольвенти.
Якщо лінія l задана параметричними рівняннями х = x ( t ), в = в ( t ), то параметричні рівняння її еволюти будуть наступні:
,
Евольвенту просторової кривої можна визначити як ортогональну траєкторію дотичних цієї кривої.
Літ.: Рашевський П. До., Курс диференціальної геометрії, 4 видавництва, М., 1956.
