Чаплигина нерівність, одна з найважливіших диференціальних нерівностей. Якщо y’'' ( x ) = f ( x , в ) і функції u ( х ) і v ( x ) задовольняють диференціальним нерівностям u’'' ( х ) —f ( x , u ) > 0 і v’'' ( x ) — f ( x , v ) < 0 ( x 0 £ x £ x 1 ) і u ( х 0 ) = v ( x 0 ) = y 0 , те вирішення в ( x ) диференціального рівняння у’'' ( х ) = f ( x , в ), що проходить через крапку ( x 0 , y 0 ), поміщено між функціями u ( х ) і v ( x ), тобто u ( х ) > в ( х ) > v ( x ), ( x 0 < х £ x 1 ) . Ця теорема (тут викладений простий випадок) була доведена С. А. Чаплигиним (1919) і покладена ним в основу методу наближеної інтеграції диференціальних рівнянь (див. Чаплигина метод ) . Чаплигин довів аналогічну теорему для рівняння в ( n ) —f ( x , в , y'' , ... , в ( n ¾1) ) = 0 і розповсюдив її на рівняння з приватними похідними.
