Фредгольма рівняння, інтегральні рівняння вигляду:
, (1)
а £ x , s £ b , (Ф. в. 1-го роду) і
, (2)
а £ x , s £ b ,
(Ф. в. 2-го роду), де До ( х , s ) — задана безперервна функція від x і s , звана ядром рівняння, f ( x ) — задана функція, j( х ) — шукана функція, l — параметр (див. Інтегральні рівняння ). Рівняння (1) і (2) були вивчені в 1900—1903 Е. Фредгольмом . Теорія Ф. в. 2-го роду простіше і вони частіше використовуються в додатках. Побудова стійких вирішень Ф. в. 1-го роду в загальному випадку можливо лише за допомогою спеціальних регулярізірующих алгоритмів вирішення некоректно поставлених завдань. Якщо l немає власним значенням рівняння (2), то це рівняння має єдине безперервне рішення, визначуване формулою:
(3)
де R ( x , s ; l) = D ( x , s , l) / D (l) називається резольвентою рівняння (2). Тут
