Умовний екстремум, відносний екстремум, екстремум функції f ( x 1 ..., x n + m ) від п + т змінних в припущенні, що ці змінні підпорядковані ще т рівнянням зв'язку (умовам):
j до ( x 1 ..., x n + m ) = 0, 1£ до £ m (*)
(див. Екстремум ) . Точніше, функція f має В. е. у точці М-коду, координати якої задовольняють рівнянням (*), якщо її значення в точці М-коду є найбільшим або найменшим в порівнянні із значеннями f в точках деякої околиці точки М-кодів, координати яких задовольняють рівнянням (*). Геометрично в простому випадку В. е. функції f ( x в ) за умови j( х, в ) = 0 є найвищою або наїнізшей (в порівнянні з довколишніми крапками) точкою лінії, лежачої на поверхні z = f ( x, в ) і що проектується на плоскість хОу в криву j( х, в ) = 0. У крапці В. е. лінія j( х, в ) = 0 або має особливу крапку, або стосується відповідної лінії рівня [див. Рівня лінії (поверхні) ] функції f ( x, в ) . За деяких додаткових умов на рівняння зв'язку (*) розшук В. е. функції f можна звести до розшуку звичайного екстремуму функції, виразив x 1 + 1 .., x n + m з рівняння (*) через x 1 ..., x n і підставивши ці вирази у функцію f. Ін.(Древн) метод рішення – Лагранжа метод множників .
Завдання на В. е. виникають в багатьох питаннях геометрії (наприклад, розшук прямокутника найменшого периметра, що має задану площу), механіки, економіки і т.д.
Багато завдань варіаційного числення приводять до розшуку екстремумів функціоналів за умови, що ін. функціонали мають задане значення (див., наприклад, Ізопериметричні завдання ) або ж до завдання про розшук екстремуму функціонала в класі функцій, що задовольняють деяким рівнянням зв'язку, і т.д. Вирішення таких завдань також проводиться методом множників Лагранжа. Див. також Лінійне програмування . Математичне програмування і літ.(літературний) при цих статтях.
