Лагранжа метод множників, метод вирішення завдань на умовний екстремум ; Л. м. м. полягає в зведенні цих завдань до завдань на безумовний екстремум допоміжної функції — т.з. функції Лагранжа.
Для завдання про екстремум функциі f ( х 1 , x 2 ..., x n ) за умов (рівняннях зв'язки) j i ( x 1 , x 2 ..., x n ) = 0, i = 1, 2..., m , функція Лагранжа має вигляд
.
Множники y 1 , y 2 ..., ym наз. множниками Лагранжа.
Якщо величини x 1 , x 2 ..., x n , y 1 , y 2 ..., ym суть вирішення рівнянь, що визначають стаціонарні точки функції Лагранжа, а саме, для функцій, що диференціюються, є вирішеннями системи рівнянь
, i = 1 ., n; , i = 1 ., m,
те при досить загальних припущеннях x 1 , x 2 ..., x n доставляють екстремум функції f . Функція Лагранжа L застосовується також при дослідженні завдань варіаційного числення і математичного програмування. Вперше Л. м. м. був запропонований в 1797 Же. Лагранжем у зв'язку із завданнями диференціального числення.
Літ.: Кудрявцев Л. Д., Математичний аналіз, т. 2, М., 1970.
