Сімпсона формула, формула для наближеного обчислення певних інтегралів, що має вигляд:
,
де h = ( b — а)/2 n ; f i = f ( а + ih ), i = 0, 1, 2..., 2 n . С. ф. називають інколи формулою парабол, т. до. вывод цієї формули заснований на заміні подинтегральной функції f ( x ) на кожному з відрізань [ а + 2hk , а + 2 h ( до + 1)], до = 0, 1..., n — 1, відповідним інтерполяційним многочленом другої міри (див. Інтерполяційні формули ); геометрично це означає, що крива, що описується рівнянням в = f ( x ), замінюється близькою до неї кривою, що складається з відрізань парабол. Погрішність, що виникає в результаті вживання С. ф., рівна
,
де а £ x £ b . Якщо подинтегральная функція f ( x ) — многочлен міри m £ 3, то С. ф. є не наближеною, а точною, оскільки в цьому випадку f IV ( x ) º 0.
С. ф. названа на ім'я Т. Сімпсона, що отримав її в 1743, хоча ця формула була відома раніше, наприклад Дж. Грегорі (1668).
Про інші формули для наближеного обчислення певних інтегралів див.(дивися) в ст. Наближена інтеграція .
