Стьюдента розподіл з f мірами свободи, розподіл відношення Т = X/y незалежних випадкових величин Х і Y, де Х підкоряється нормальному розподілу з математичним чеканням EX = 0 і дисперсією DX = 1, а fy 2 має «Хі-квадрат» розподіл з f мірами свободи. Функція розподілу Стьюдента виражається інтегралом
.
Еслі X 1 ..., X n — незалежні випадкові величини, однаково нормально розподілені, причому EX i = а і DX i = s 2 ( i = 1..., n ), те при будь-яких дійсних значеннях а і s > 0 відношення підкоряється С. р. з f = п- 1 мірами свободи (тут і ). Ця властивість була вперше (1908) використана для вирішення важливого завдання класичної теорії помилок У. Госсетом (Англія), що писав під псевдонімом Стьюдент (Student). Суть цього завдання полягає в перевірці гіпотези а = а 0 ( а 0 = задане число, дисперсія s 2 передбачається невідомою). Гіпотезу а = а 0 вважають такими, що не перечить результатам спостережень X 1 ..., X n , якщо справедлива нерівність , інакше гіпотеза а = а 0 відкидається (так званий критерій Стьюдента). Критичне значення t = t n-1 ( а ) є вирішенням рівняння S n-1 ( t ) = 1 –, а — заданий значущості рівень (0 < а < ). Якщо гіпотеза , що перевіряється, а = а 0 вірна, то критерій Стьюдента, відповідний критичному значенню t n–1 ( а ) , може її помилково відкинути з вірогідністю а .
