Спектральне розкладання випадкової функції, розкладання випадковій функції (зокрема, випадкового процесу ) в ряд або інтеграл по тій або іншій спеціальній системі функцій таке, що коефіцієнтами цього розкладання є взаємно некорельовані випадкові величини. Найбільш відомий клас С. р. випадкових функцій — представлення стаціонарних випадкових процесів Х (t) у вигляді інтеграла Фур'є — Стилт'єсу
,
де Z(l) — випадкова функція з некорельованими приростами. Існування такого С. р. показує, що стаціонарний випадковий процес завжди можна розглядати як накладення некорельованих один з одним гармонійних коливань різних частот з випадковими фазами і амплітудами. С. р. аналогічного вигляду, але із заміною гармонійних коливань n -мернимі плоскими хвилями, має місце і для однорідних випадкових полів в n -мерном просторі. Інший тип С. р. випадкових функцій — це розкладання випадкового процесу X ( t ) , заданого на кінцевому відрізку осі (або, більш у загальних рисах, випадковій функції X ( t ) , заданою на обмеженої області n -мерного простору), у ряд вигляду
,
де j до ( t ) і l до — власні функції і власні значення інтегрального оператора у функціональному просторі з ядром, рівним кореляційною функції випадкового процесу (або функції) X ( t ) , а Z до , до = 1, 2..., — послідовність попарно некорельованих випадкових величин одиничної дисперсії. С. р. спеціального вигляду мають місце також для однорідних і ізотропних випадкових полів в евклідових просторах і для однорідних полів на просторах з групою перетворень, відмінних від евклідова простори.
Літ.: Яглом А. М., Спектральні вистави для різних класів випадкових функцій, в кн.; Праці 4-го Всесоюзного математичного з'їзду, т. 1, Л., 1963, с. 250—73: Гихман І. І., Скорохід А. Ст, Теорія випадкових процесів, т.1, М., 1971.
