Послідовність

Послідовність , одне з основних понять математики. П. утворюється з елементів будь-якої природи, занумерованих натуральними числами 1, 2..., n..., і записується у вигляді x ₁ , x ₂ ., x _n , . або коротко, { x _n } . Елементи, з яких складається П., називаються її членами. Члени П., що стоять на різних місцях, можуть збігатися. П. можна розглядати як функцію від натурального аргументу (тобто функцію, визначену на безлічі натуральних чисел). Зазвичай П. визначається завданням n -го члена або рекурентною формулою, по якій кожен наступний член визначається через попередній (див., наприклад, Фібоначчі числа ) . найчастіше зустрічаються числові і функціональні П. (тобто П., членами яких є числа або функції). Приклади:

1, 2 ., n ., тобто x _n = n ;     (1)

, тобто ;     (2)

,

тобто ;     (3)

,

те є ;     (4)

  Якщо елементи числовий П. при чималих номерах n скільки завгодно мало відрізняються від числа а, те П. називається такою, що сходиться, а число а — єє межею (аналогічно визначається межа при функціональних П.). Наприклад, П. (2) і (4) — що сходяться, і їх межами служать число 0 і функція 1/(1 + x ² ) . що не Сходяться П., наприклад (1) і (3), називаються такими, що розходяться.