Рекурентна формула (від латів.(латинський) recurrens, родовий відмінок recurrentis — що повертається), формула приведення, формула, що зводить обчислення n- го члена якої-небудь послідовності (найчастіше числовий) до обчислення декількох попередніх її членів. Зазвичай ці члени знаходяться в даній послідовності «недалеко від її n -го члена, число їх від n не залежить, а n- й член виражається через них досить просто. Проте можливі Р. ф. і складнішої структури. Загальна проблематика рекурентних обчислень є предметом теорії рекурсивних функцій .
Приклади. 1) Послідовність j n — т.з. чисел Фібоначчі — задається формулами:
j 0 = 0, j 1 = 1, j n+2 = j n+1 + j n ( n > 0)
Остання з них є Р. ф.; вона дозволяє обчислити j 2 , j 3 і подальші члени цієї послідовності.
2) Хай
Неважко показати, що для n ³ 2 виконується співвідношення
.
Це — Р. ф., що зводить обчислення I n до обчислення / 0 або l 1 залежно від парності n.
Р. ф. зазвичай дає зручну обчислювальну схему для знаходження членів послідовності один за одним. Проте інколи, виходячи з Р. ф., прагнуть отримати «явне» вираження для n- го члена послідовності, що описується цим Р. ф. Так, в разі чисел Фібоначчі
