Послідовний аналіз в математичній статистиці, спосіб статистичної перевірки гіпотез, при якому необхідне число спостережень не фіксується заздалегідь, а визначається в процесі самої перевірки. У багатьох випадках для здобуття настільки ж обгрунтованих виводів вживання належним чином підібраного способу П. а. дозволяє обмежитися значно меншим числом спостережень (в середньому, т.к. число спостережень при П. а. є величина випадкова), чим при способах, в яких число спостережень фіксоване заздалегідь.
Хай, наприклад, завдання полягає у виборі між гіпотезами H 1 і H 2 за результатами незалежних спостережень. Гіпотеза H 1 полягає в тому, що випадкова величина Х має розподіл вірогідності з щільністю f 1 (x), а H 2 — в тому, що Х має щільність f 2 ( x ) . Для вирішення цього завдання поступають таким чином. Вибирають два числа А і В (0 < A < B ) . Після першого спостереження обчислюють відношення l 1 = f 2 ( x 1 ) /f 1 ( x 1 ) де x 1 — результат першого спостереження. Якщо l 1 < A, приймають гіпотезу H 1 ; якщо l 1 > B, приймають H 2 , якщо A £ l 1 £ B , виробляють друге спостереження і так же досліджують величину l 2 = f 2 ( x 1 ) f 2 ( x 2 ) /f 1 ( x 1 ) f 1 ( x 2 ) , де x 2 — результат другого спостереження, і т.д. З вірогідністю, рівній одиниці, процес закінчується або вибором H 1 , або вибором H 2 . Величини А і В визначаються з умови, щоб вірогідність помилок першого і другого роду (тобто вірогідність відкинути гіпотезу H 1 , коли вона вірна, і вірогідність прийняти H 1 , коли вірна H 2 ) мали задані значення a 1 і a 2 . Для практичних цілей замість величини l n зручніше розглядати їх логарифми. Хай, наприклад, гіпотеза H 1 полягає в тому, що Х має нормальний розподіл
с а = 0, s = 1, гіпотеза H 2 — в тому, що X має нормальний розподіл з а = 0,6, s = 1, і хай a 1 = 0,01, a 2 = 0,03. Відповідні підрахунки показують, що в цьому випадку
і logl n = 0.6
Тому нерівності і рівносильні нерівностям
< 0.3 n - 5.83
> 0.3 n + 7.62
відповідно. Процес П. а. допускає при цьому просте графічне зображення (див. мал. ). На плоскості ( хОу ) наносяться дві прямі в = 0.3 x - 5.83 і в = 0.3 x + 7.62 і ламана лінія з вершинами в точках ( n ) , n = 1, 2.... Якщо ламана вперше виходить із смуги, обмеженої цими прямими, через верхній кордон, то приймається H 2 , якщо через ніжнюю, — H 1 . В наведеному прикладі для розрізнення H 1 і H 2 методом П. а. потрібно в середньому не більше 25 спостережень. В той же час для вказаного розрізнення гіпотез H 1 і H 2 по вибірках фіксованого об'єму було б потрібно більше 49 спостережень.
Літ.: Блекуелл Д., Гиршик М. А., Теорія ігор і статистичних рішень, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1958: Вальд А., Послідовний аналіз, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1960; Ширяєв А. Н., Статистичний послідовний аналіз, М., 1969.
