Перевалу метод
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Перевалу метод

Перевалу метод, метод знаходження асимптотичних виразів деяких інтегралів. Багато спеціальних функцій (наприклад, циліндрові функції, сферичні функції і ін.) виражаються інтегралами вигляду

загрузка...

                  (*)

де f ( t ) = u ( х, в ) + iu ( x, в ) аналітична функція від t = х + iy така, що u ( х, в ) прагне до — ¥ при наближенні до кінців контура З . Для обчислення цих інтегралів при великих позитивних значеннях z застосовується П. м. Він полягає в тому, що контур З деформують в контур C'', що має ті ж кінці, що і З , і що проходить через нуль t 0 функції f'' ( t ) по кривій вигляду u ( x, в ) = const (по теоремі Коші значення інтеграла не міняється при деформації контура). На поверхні t = u ( х, в ) контур C'' зобразиться дорогою, що проходить через точку перевалу цієї поверхні (звідси назва методу) так, що по обидві сторони цієї крапки дорога як можна крутіше спускається до великих негативних значень u ( х, в ) . Тому при дійсному позитивному z істотний вплив на значення інтеграла (*) надає лише найближча околиця точки t 0 , і ця обставина може бути використане для здобуття асимптотичного виразів інтеграла, наприклад заміною функції f ( t ) в околиці крапки те відрізком її ряду Тейлора.

  П. м., як правило, дає можливість знайти весь асимптотичний ряд для інтеграла (*).

  Якщо підінтегральна функція багатозначна, то при деформації контура доводиться зважати на розрізи, що виникають в результаті неоднозначності, і частину дороги направляти уздовж розрізів. П. м. застосовується і до обчислення інтегралів вигляду

.

 

  Літ.: Смирнов Ст І., Курс вищої математики, 8 видавництво, т. 3, ч. 2, М., 1969.