Пелля рівняння, рівняння вигляду x 2 — Dy 2 = 1 ( D — ціле позитивне число), в якого розшукуються рішення в цілих числах. Якщо D не є повним квадратом, то рівняння має безконечна кількість рішень. Вирішення x 0 = 1, y 0 = 0 очевидно. Наступне по величині рішення ( x 1 , в 1 ) П. в. можна знайти, користуючись розкладанням в безперервний дріб числа . Знаючи рішення ( x 1 , y 1 ), всю сукупність вирішень ( x n , y n ) П. в. отримують з формули:
( x 1 + y 1 ) n = x n + y n ,
n = 0, 1, 2...
Вивчення П. в. тісно пов'язано з теорією чисел алгебри . П. в. названо по імені англійського математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 ст), якому Л. Ейлер помилково приписав один із способів вирішення цього рівняння. Див. також Діофантови рівняння .
Літ.: Вінків Би. А., Елементарна теорія чисел, М.— Л., 1937, гл.(глав) 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.
