Паралельне перенесення, узагальнення поняття паралельного перенесення на простори складнішої структури, ніж евклідові (наприклад, так звані простори афінної зв'язності і, зокрема, ріманови простори ). П. п. дозволяє порівнювати геометричні образи, що відносяться до різних точкам простору.
На поверхні S в тривимірному евклідовом просторі (що є двовимірним рімановим простором) П. п. визначається таким чином. Хай g — крива на поверхні S, А і В — кінці g; S — поверхня, що розгортається, яка є такою, що огинає сімейства дотичної плоскості, побудованої в точках кривої g (див. мал. ). Тоді П. п. вектора а , заданого в дотичній плоскість П А в точці А, називається паралельне перенесення цього вектора по розгорнутій на плоскість поверхні S з подальшим додатком S до g . На мал.(малюнок) вектором а* є результат П. п. вектора а по поверхні S уподовж g. П. п. можна розглядати як деяке лінійне перетворення дотичної плоскості П А в точці А в дотичну плоскість Пв в точці Ст Таке перетворення може бути описане за допомогою формул, залежних від Крістоффеля символів . Ці формули узагальнюються на ріманови простори більшої розмірності і на простори аффінной зв'язності; символи Крістоффеля відповідно можуть бути обчислені за допомогою метричного тензора (див. Ріманова геометрія ) або задаються як вихідні величини теорії.
Взагалі кажучи, результат П. п. вектора залежить не лише від вихідного вектора, початкової і кінцевої точок перенесення, але і від вибору самої дороги перенесення.
Якщо результат П. п. вектора не залежить від вибору дороги, то простір (принаймні, в досить малій околиці) є аффінним або евклідовим і поняття П. п. збігається з поняттям паралельного перенесення. Див. також Зв'язність і літ.(літературний) при цій статті.
