Область збіжності
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Область збіжності

Область збіжності , безліч значень змінного х , для яких функціональний ряд

  сходиться. Вельми просту форму О. с. має для статечних рядів . Якщо розглядати їх для дійсних значень аргументу, то О. с. складається або з однієї крапки, або є деяким інтервалом (див. Інтервал збіжності ), до якого можуть приєднуватися і його кінцеві крапки (одна або обидві), або, нарешті, збігається зі всією віссю Ox . Якщо ж розглядати і комплексні значення аргументу, то О. с. статечного ряду складається або з однієї крапки, або з внутрішності деякого круга ( круга збіжності ), до якої можуть приєднуватися також точки кола цього круга, або зі всієї плоскість комплексного аргументу. Ряди інших видів можуть мати складніші О. с. Наприклад, для рядів по Лежандра многочленам в комплексної області О. с. є внутрішність еліпса з фокусами в крапках —1 і 1.

загрузка...

  О. с. визначається також і для інших видів граничних процесів. Так, під О. с. невласного інтеграла, залежного від параметра, розуміють безліч значень цього параметра, при яких даний невласний інтеграл сходиться.