Необхідні і достатні умови (математичні). Необхідними умовами правильності затвердження А називаються такі умови, без дотримання яких затвердження А свідомо не може бути вірним, а достатніми умовами правильності затвердження А називаються умови, при виконанні яких затвердження А свідомо вірно. Наприклад, необхідною умовою подільності цілого числа на 2 є те, щоб число будучи записано в десятковій системі числення, не кінчалося цифрою 7. Умова ця необхідна, але не досить, оскільки, наприклад, число 23 не кінчається цифрою 7 і все-таки не ділиться на 2. Достатньою умовою подільності числа на 2 є те, щоб воно кінчалося цифрою 0. Ця умова достатня, але не необхідно, оскільки число 38 не кінчається цифрою 0 і все-таки ділиться на 2. Ознака подільності, що зазвичай вживається, на 2 (щоб число ділилося на 2, необхідно і досить щоб остання його цифра ділилася на 2) є прикладом умови одночасно необхідного і достатнього. Часто вираження «необхідне і досить» замінюється вираженням «тоді і лише тоді» або ж вираженням «в тому і лише в тому разі».
Н. і д. в. володіють найбільшою пізнавальною цінністю. У складних математичних проблемах розшук зручних для користування Н. і д. в. буває інколи надзвичайно важким. У таких випадках достатні умови прагнуть зробити, можливо, ширшими, тобто охоплюють можливе більше число випадків, в яких факт, що цікавить нас, все ще має місце, а необхідні умови — можливо вужчими, тобто охоплюють можливі менше зайвих випадків, в яких факт, що вивчається, вже не має місця. Таким чином, достатні умови поступово зближуються з необхідними. Типовий класичний приклад такого роду досліджень є дослідженнями про умови збіжності рядів (див. Збіжність, Ряд ) .
