Найбільше і найменше значення функції, поняття математичного аналізу. Значення, що приймається функцією в деякій точці безлічі, на якій ця функція задана, називається найбільшим (найменшим) на цій безлічі, якщо ні в якій іншій точці безлічі функція не має більшого (меншого) значення. Н. і н. з. ф. в порівнянні з її значеннями у всіх досить близьких крапках називаються екстремумами (відповідно максимумами і мінімумами) функції. Н. і н. з. ф., заданою на відрізку, можуть досягатися або в крапках, де похідна дорівнює нулю, або в крапках, де вона не існує, або на кінцях відрізання. Безперервна функція, задана на відрізку, обов'язково досягає на нім найбільшого і найменшого значень; якщо ж безперервну функцію розглядати на інтервалі (тобто відрізку з виключеними кінцями), то серед її значень на цьому інтервалі може не виявитися найбільшого або найменшого. Наприклад, функція в = x , задана на відрізку [0; 1], досягає найбільшого і найменшого значень відповідно при x = 1 і x = 0 (тобто на кінцях відрізання); якщо ж розглядати цю функцію на інтервалі (0; 1), то серед її значень на цьому інтервалі немає ні найбільшого, ні найменшого, оскільки для кожного x 0 завжди знайдеться точка цього інтервалу, лежача правіше (лівіше) x 0 , і така, що значення функції в цій крапці буде більше (відповідно менше), ніж в точці x 0 . Аналогічні твердження справедливі для функцій багатьох змінних. Див. також Екстремум .
