Маятник
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Маятник

Маятник , тверде тіло, що здійснює під дією прикладених сил вагання біля нерухомої крапки або осі. У фізиці під М. зазвичай розуміють М., що здійснює вагання під дією сили тяжіння; при цьому його вісь не повинна проходити через центр тяжіння тіла. Простий М. складається з невеликого масивного вантажу C , підвішеного на нитці (або легкому стрижні) завдовжки l . Якщо вважати нитку нерозтяжною і нехтувати розмірами вантажу по порівнянню з довжиною нитки, а масою нитки в порівнянні з масою вантажу, то грузнув на нитці можна розглядати як матеріальну крапку, що знаходиться на незмінній відстані l від точки підвісу O ( мал. 1 , а). Такий М. називається математичним. Якщо ж, як це зазвичай має місце, тіло, що коливається, не можна розглядати як матеріальну крапку, то М. називається фізичним.

загрузка...

  Математичний маятник. Якщо М., відхилений від рівноважного положення C 0 , відпустити без початкової швидкості або повідомити точці C швидкість, направлену перпендикулярно OC і лежачу в плоскості початкового відхилення, то М. здійснюватиме коливання в одній вертикальній плоскості по дузі кола (плоский, або круговий математичний М.). В цьому випадку положення М. визначається однією координатою, наприклад кутом j, на який М. відхилений від положення рівноваги. Загалом випадку вагання М. не є гармонійними; їх період T залежить від амплітуди. Якщо ж відхилення М. малі, він здійснює коливання, близькі до гармонійних, з періодом:

   ,

де g — прискорення вільного падіння; в цьому випадку період T не залежить від амплітуди, тобто коливання ізохронні.

  Якщо відхиленому М. повідомити початкову швидкість, не лежачу в плоскість початкового відхилення, то точка C описуватиме на сфері радіусу l криві, увязнені між 2 паралелями z = z 1 і z = z 2 ( мал. 2 , а), де значення z 1 і z 2 залежать від початкових умов (сферичний маятник). У окремому випадку, при z 1 = z 2 ( мал. 2 , би) точка C описуватиме коло в горизонтальній плоскості (конічний маятник). З некругових М. особливий інтерес представляє циклоїдний маятник, коливання якого ізохронні при будь-якій величині амплітуди.

  Фізичний маятник. Фізичним М. зазвичай називається тверде тіло, що здійснює під дією сили тяжіння вагання довкола горизонтальної осі підвісу ( мал. 1 , би). Рух такого М. сповна аналогічно руху круга математичного М. Прі малих кутах відхилення j М. також здійснює коливання, близькі до гармонійних, з періодом

   ,

 

де I момент інерції М. відносно осі підвісу, l — відстань від осі підвісу O до центру тяжіння C , M — маса М. Отже, період коливань фізичного М. збігається з періодом коливань такого математичного М., який має довжину l 0 = I/ml . Ця довжина називається приведеною довжиною даного фізичного М.

  Точка K на продовженні прямої OC , що знаходиться на відстані l 0 від осі підвісу, називається центром гойдань фіз.(фізичний) М. Прі цьому відстань OK = l 0 завжди більше, ніж OC = l . Точка O осі підвісу М. і центр гойдань володіють властивістю взаємності: якщо вісь підвісу зробити такою, що проходить через центр гойдань, то точка O колишньої осі підвісу стане новим центром гойдань і період коливань М. не зміниться. Це властивість взаємності використовується в оборотному маятнику для визначення приведеної довжини l 0 ; зная l 0 і T , можна знайти значення g в даному місці.

  Властивостями М. широко користуються в різних приладах: у годиннику, в приладах для визначення прискорення сили тяжіння (див. Маятниковий прилад ), прискорень рухомих тіл коливань земної кори (див. Сейсмограф ), в гіроскопічних пристроях, в приладах для експериментального визначення моментів інерції тіл і інших. Див. також Фуко маятник .

 

  Літ.: Бухгольц Н. Н., Основний курс теоретичної механіки, ч. 1, М., 1967 § 38, пп. 5, 13, 14; ч. 2, М., 1969 § 12, п. 4; Тарг С. М., Короткий курс теоретичної механіки, 7 видавництво, М., 1970, гл.(глав) 28 § 155; Хайкин С. Е., Фізичні основи механіки, 2 видавництва, М., 1971, гл.(глав) 13 § 90, 91.

  С. М. Тарг.

Мал. 2. Маятники: а — сферичний маятник; би — конічний маятник.

Мал. 1. Маятники: а — круговий математітчеський маятник; би — фізичний маятник.