Максвелла розподіл
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Максвелла розподіл

Максвелла розподіл, розподіл за (або імпульсам) швидкостями молекул системи, що знаходиться в стані термодинамічної рівноваги. Вперше встановлене Дж. До. Максвеллом в 1859. Згідно М. р., вірогідність Dw ( v x , v в , v z ) того, що проекції швидкості молекули лежать в малих інтервалах від v x до v x + D v x , від v в до v в + D v в і от v z до v z + D v z визначається формулою:

загрузка...

   (1)

  Тут m — маса молекули, Т — абсолютна температура системи, до — постійна Больцмана.

  Вірогідність того, що абсолютне значення швидкості лежить в інтервалі от v до v + D v , витікає з (1) і має вигляд:

     (2)

  Ця вірогідність досягає максимуму при

Швидкість v 0 називається найбільш вірогідною. Чим нижче температура системи, тим більше число молекул мають швидкості, близькі до найбільш вірогідною (див. малюнок).

  Середнє число часток в 1 см 3 газу з швидкостями в інтервалі від v до v + D v рівне D n ( v ) = n 0 Dw( v ), де n 0 — повне число часток в 1 см 3 .

За допомогою М. р. можна обчислювати середні значення швидкостей молекул і будь-яких функцій цих швидкостей. Зокрема, середня квадратична швидкість  

лише трохи (у  раз) перевищує найбільш вірогідну швидкість. Наприклад, для азоту при Т » 300 До   м/сек, а v 0 » 360 м/сек .

  М. р. витікає з Гіббса розподіли канонічного у тому випадку, коли поступальну ходу часток можна розглядати в класичному наближенні (див. Статистична фізика ). М. р. не залежить від характеру взаємодії часток системи і від зовнішніх сил і тому справедливо як для молекул газу, так і для молекул рідин і твердих тіл. М. р. справедливо також для броунівських часток, зважених в газі або рідині (див. Броунівський рух ).

  Експериментальне підтвердження М. р. отримане в дослідах з молекулярними пучками.

  Літ.: Кикоїн І. До., Кикоїн А. До., Молекулярна фізика, М., 1963; Штрауф Е. А., Молекулярна фізика, Л. — М., 1949.

  Р. Я. Мякишев.

Розподіл молекул азоту за швидкостями v при двох значеннях абсолютної температури T 1 і T 2 ; Dw/dv — відношення вірогідності того, що абсолютне значення швидкості лежить в інтервалі від v до v + Dv до інтервалу швидкості Dv.