Логіка стосунків
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Логіка стосунків

Логіка стосунків , розділ логіки, присвячений вивченню стосунків між об'єктами різної природи. У природних мовах стосунки виражаються присудками пропозицій, що мають більш за один підмет (або підмет і одне або декілька доповнень). Залежно від числа тих, що цих підлягають (або що підлягають і доповнень) говорять про бінарних (двомісних, двочленних), тернарних (тримісних тричленних), взагалі n-арних (n-місцевіх, n-членних) стосунках. У формалізованих мовах математичної логіки аналогом поняття відношення служить поняття (багатомісного) предиката; відповідно сучасна модифікація Л. о. називається логікою предикатів . На мові теорії безлічі і алгебри n-місцевім відношенням називається клас впорядкованих систем з n елементів; якщо, наприклад, впорядкована пара <х, у> належить деякому відношенню R, то говорять, що х знаходиться відносно R до в. Для стосунків, що розуміються таким чином, визначаються поняття області визначення даного відношення (безліч перших елементів вхідних в нього пар) і області значень (безліч їх других елементів) і аналогічно тому, як це робиться в теорії безлічі, вводяться операції об'єднання (суми) і пересічення (твори) стосунків. У «алгебрі стосунків» (термін, що також вживається як синонім терміну «Л. о.»), що виходить, роль «одиниці» грають т.з. стосунки еквівалентності, тобто стосунки, що володіють властивостями рефлексивності (для всіх х має місце xrx), симетричності (з xry виходить yrx) і транзитивності (з xry і yrz виходить xrz). До цього найважливішого класу стосунків належить, наприклад, рівність чисел, подібність багатокутників, паралельність прямих і тому подібне Інший найважливіший клас стосунків — т.з. стосунки порядку (рефлексії і транзитивні, але несиметричні — «нестрогий» порядок; транзитивні, але нерефлексивні і несиметричні — «строгий» порядок; прикладами можуть відповідно служити стосунки «не більше» і «менше» для чисел або відрізань). В термінах стосунків (і з використанням апарату алгебри стосунків) вводяться багато найважливіших понять логіки і математики, зокрема поняття функції і операції.

  Ю. А. Гастев.