Зв'язані диференціальні рівняння, поняття теорії диференціальних рівнянь. Рівнянням, зв'язаним з диференціальним рівнянням
, (1)
називається рівняння
, (2)
Співвідношення зв'язаності взаємне. Для С. д. в. має місце тотожність
,
де в ( в, z ) — білінійна форма відносно в, z і їх похідних до ( n - 1) -го порядку включно. Знання до інтегралів зв'язаного рівняння дозволяє знизити на до одиниць порядок даного рівняння. Якщо
y 1 , у 2 ... у n (3)
— фундаментальна система вирішень рівняння (1), то фундаментальна система вирішень рівняння (2) дається формулами
,
де D — визначник Вроньського (див. Вронскіан ) системи (3). Якщо для рівняння (1) задані краєві умови, то існують зв'язані з ними краєві умови для рівняння (2) такі, що рівняння (1) і (2) з відповідними краєвими умовами визначають зв'язаних диференціальних операторів (див. Зв'язані оператори ) . Поняття зв'язаності узагальнюється також на системи диференціальних рівнянь і на рівняння з приватними похідними.
