Залишковий член наближеної формули, різниця між точним і наближеним значеннями що представляється цією формулою вираження. Залежно від характеру наближеної формули О. ч. може мати різний вигляд. Зазвичай завдання дослідження О. ч. полягає в тому, щоб отримати для нього оцінки. Наприклад, наближеній формулі
відповідає точна рівність
,
де вираження R є О. ч. для наближення 1,41 до числа і відомо, що 0,004 < R < 0,005. Далі, О. ч. постійно зустрічається в асимптотичних формулах. Наприклад, для числа p( х ) простих чисел, що не перевершують х , маємо асимптотичну формулу
,
де m — будь-яке позитивне число, менше 3 / 5 ; тут О. ч., що є різницею
між функціями p( х ) і для х ³ 2, записаний у вигляді, де буква Про означає, що О. ч. не перевершує по абсолютній величині вираження, а З — деяка позитивна постійна. Можна говорити про О. ч. формули, що дає наближене представлення функції. Наприклад, в Тейлора формулі
О. ч. R n ( x ) у формі Лагранжа має вигляд
,
де q — деяке число, причому 0 < q < 1 (q залежить, взагалі кажучи, від вибраних значень х і h ). Наявність у формулі для R n ( x ) числа q вносить деяку невизначеність; такого роду невизначеність властива багатьом формулам для О. ч.
