змальовує функцію f (x), що має n -у похідну f ( n ) ( а ) в точці х = а, у вигляді суми многочлена міри n, розташованого по мірах х — а, і залишкового члена R n ( x ) , що є в околиці точки а нескінченно малою вищого порядку, ніж ( x—a ) n [тобто R n ( x ) = an ( x )( x — а ) n , де an ( x ) ® 0 при х ® а ]. Якщо в інтервалі між а і х існує ( n + 1) -а похідна, то R n ( x ) можна представити у видах:
,
де x і x 1 — якісь точки вказаного інтервалу (залишковий член Т. ф. у формах Лагранжа і відповідно Коші). Графік многочлена, вхідного в Т. ф.. має в точці а зіткнення не нижче за n-го порядок з графіком функції f ( x ). Т. ф. застосовують для дослідження функцій і для наближених обчислень.
Літ.: Хинчин А. Я., Короткий курс математичного аналізу, М.. 1953; Фіхтенгольц Р. М.. Курс диференціального і інтегрального числення, 7 видавництво, т. 1, М.. 1969.
