Електродинаміка рухомих середовищ
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Електродинаміка рухомих середовищ

Електродинаміка рухомих середовищ, розділ електродинаміки, в якому вивчаються електромагнітні явища, зокрема закони поширення електромагнітних хвиль, в рухомих середовищах. Е. д. с. включає також оптику рухомих середовищ, в якій досліджується поширення світла в рухомих середовищах. Хоча експериментальний матеріал накопичувався протягом декількох століть повне його пояснення стало можливим лише після появи теорії відносності.

загрузка...

  18 і 19 вв.(століття) ознаменувалися бурхливим розвитком ньютонівської механіки. На її основі були пояснені не лише механічний рух тіл і динаміка суцільних середовищ, але і, здавалося б, не пов'язані з механікою теплові явища. У переважної більшості фізиків виникла упевненість, що всі явища в природі можуть бути пояснені дією законів класичної механіки. Це знайшло своє вираження і в підході до електромагнітних явищ. Досліди по інтерференції світла з неспростовністю вказували на те, що світло має хвилеву природу. Але з механіки було відомо, що для поширення хвилі необхідне пружне середовище. Тому вважалося, що і для поширення світлових хвиль також потрібне пружне середовище. Коливання цього світлоносного середовища, названого ефіром, і зв'язувалися зі світловими хвилями. Т. до. було відомо, що світло поширюється і в порожнечі, доводилося вважати, що порожнеча теж заповнена світловим ефіром. Ефір наділявся вельми незвичайними властивостями: з одного боку, він повинен був володіти дуже великою пружністю (оскільки швидкість поширення хвиль тим більше, чим більше пружність середовища, а швидкість світлових хвиль дуже велика), з іншої — не повинен чинити жодного механічного опору рухомим крізь його тілам (оскільки всі тіла рухаються в порожнечі без опору).

  Спроба пояснення електромагнітних явищ за допомогою теорії ефіру неминуче приводила до питання про те, як протікають електромагнітні явища в телі, рухомому через ефір. Основні теорії, створені в кінці 19 ст для опису оптичних явищ в рухомому класичному середовищі (теорії Р. Герца і Х. Лоренца ), базувалися на уявленні про ефір. Проте вони перечили деяким відомим на той час дослідам.

  Створення несуперечливої Е. д. с. стало можливим лише після появи спеціальної теорії відносності А. Ейнштейна (1905), яка усунула ефір як світлоносне середовище і як переваг. систему відліку. Поняття «покоїться» і «рухома» середовища втратили свій абсолютний характер і стали визначатися лише вибором системи відліку (і пов'язаним з нею «спостерігачем»).

  В 1908 Р. Мінковський показав, що Максвелла рівняння для середовищ, що покояться, у поєднанні з принципом відносності Ейнштейна (див. Відносності принцип ) однозначно визначають електромагнітне поле в рухомому середовищі. Ці ж рівняння можуть бути отримані і іншим шляхом — усереднюванням мікроскопічних рівнянь електронної теорії Лоренца (див. Лоренца — Максвелла рівняння ) з урахуванням того, що у всіх часток середовища є швидкість впорядкованого руху.

  Рівняння для полів в рухомому середовищі збігаються з рівняннями Максвелла в середовищі, що покоїться:

; div D = 4pr;   (1)

; div B = 0

  Здесь Е і Н — вектори напряженностей електричного і магнітного полів, D і В — електрична і магнітна індукції, r і j — щільність зовнішніх зарядів і струмів.

  Ця система рівнянь має бути доповнена т.з. матеріальними рівняннями, що зв'язують напруженості полів з індукціями. У середовищі, що покоїться, матеріальні рівняння мають вигляд: D = e Е, В = m Н (1a), де e і m — діелектрична і магнітна проникність середовища. З вигляду цих співвідношень в середовищі, що покоїться, однозначно слідує їх вигляд в середовищі, рухомому з швидкістю u :

  (2)

  (квадратні дужки позначають векторний твір). Це т.з. матеріальні рівняння Мінковського; при u= 0 вони переходять в рівняння (1a). Матеріальні рівняння (2), витікаючі з принципу відносності, у поєднанні з рівняннями Максвелла (1) задовільно пояснюють результати всіх експериментів по вивченню електромагнітних явищ в рухомих середовищах. Нижче розглянуті деякі із следствій теорії Е. д. с.

  Поширення електромагнітних хвиль в рухомому середовищі. Хай в середовищі, рухомому із швидкістю u, поширюється електромагнітна хвиля

Е=eoei ( kr - w t ) ,                  (3)

H = H про e i ( kr- w t ) .

  Здесь E про і Н про амплітуди електричного і магнітного полів, до — хвилевий вектор, w — кругова частота хвилі, r, t — координата і час. З рівнянь (1) — (3) витікає, що хвилевий вектор і частота в рухомому середовищі зв'язані співвідношенням

          (4)

  При u = 0 (для середовища, що покоїться) отримуємо до 2 = emw 2 / з 2 . В співвідношення (4) входить кут J між напрямом поширення хвилі (вектором до ) і швидкістю u ( до u = до u cos J); тому умови поширення хвилі для різних напрямів різні. При малих u, обмежуючись величинами першого порядку по u /c, з (4) можна отримати вираження для фазової швидкості u фаз хвилі, що поширюється під кутом J до швидкості середовища:

;             (5)

  напрям фазовій швидкості збігається з напрямом хвилевого вектора до. Ця формула була підтверджена в Фізо досвіді . З (5), зокрема, видно, що швидкість світла в рухомому середовищі не дорівнює сумі швидкостей світла в нерухомому середовищі і самого середовища.

  Поляризація хвилі, тобто напрями векторів E 0 і H 0 , залежить від швидкості середовища: вектор E 0 перпендикулярний не до, як в середовищі, що покоїться, а вектору

, (6)

  що є лінійною комбінацією швидкості середовища і хвилевого вектора; вектор H 0 не перпендикулярний до і E 0 .

  До цих пір передбачалося, що середовище переміщається як ціле рівномірно і прямолінійно. Якщо швидкість середовища залежить від координат і часу, наприклад якщо середовище обертається, то методи спеціальної теорії відносності стають недостатніми для визначення електромагнітного поля в цьому випадку. Вигляд рівнянь поля може бути отриманий за допомогою загальній теорії відносності . (При малих кутових швидкостях обертання застосовна спеціальна теорія відносності.)

  Віддзеркалення і заломлення світла на рухомих кордонах розділу. Якщо електромагнітна хвиля падає на рухомий кордон розділу двох середовищ, то, як і в разі кордону, що покоїться, хвиля частково відбивається, а частково проходить через кордон. Проте рух кордону приводить до ряду нових фізичних ефектів. Так, виявляється, що кут падіння не дорівнює куту віддзеркалення, а частоти всіх трьох хвиль — падаючою, відбитою і заломленою — різні. Є і інші відмінності: наприклад, при деяких швидкостях кордону може бути відсутньою відбита хвиля, та зате є дві заломлені з різними частотами.

  Розглянемо простий приклад — віддзеркалення світла від рухомого в порожнечі дзеркала (Ейнштейн, 1905). В цьому випадку минула хвиля відсутня, є лише падаюча і відбита хвилі ( мал. 1 ). Якщо швидкість u дзеркала направлена по нормалі до його плоскості, а хвиля падає на дзеркало під кутом a 1 до нормалі, то кут віддзеркалення a 2 слід.(наступний) образом виражається через кут падіння:

,              (7)

  де b = u/ з (передбачається, що дзеркало рухається назустріч падаючій хвилі). При b = 0 (дзеркало покоїться) отримаємо cos a 1 = cos a 2 , тобто рівність кутів падіння і віддзеркалення. Навпаки, якщо швидкість дзеркала прагне до швидкості світла, то з (7) витікає, що при будь-якому вугіллі падіння кут віддзеркалення дорівнює нулю, тобто навіть при ковзаючому падінні відбита хвиля вирушає від дзеркала по нормалі. Частота відбитої хвилі пов'язана з частотою падаючої хвилі співвідношенням:

.     (8)

  Якщо хвиля падає на рухоме дзеркало по нормалі, то з (8) виходить

. (9)

  Якщо швидкість дзеркала близька до швидкості світла, частота відбитої хвилі у багато разів більше частоти падаючої.

  Рухоме дзеркало — один з прикладів рухомого кордону розділу. У загальному випадку кордон розділу не є таким, що ідеально відображає, тому окрім падаючої і відбитої є заломлена хвиля. Окрім цього, і кордон розділу, і середовища по обидві сторони від неї можуть рухатися з різними швидкостями. Якщо швидкості середовищ по обидві сторони від кордону паралельна плоскість розділу, віддзеркалення хвилі від такого кордону супроводиться поворотом плоскості поляризації, причому кут повороту пропорційний відносить, швидкості середовищ, що граничать.

  Для визначення відбитої і заломленої хвиль необхідно знати умови, яким задовольняють поля на кордоні розділу. У системі відліку, в якій кордон розділу покоїться, граничні умови виявляються такими ж, як в електродинаміці нерухомих тіл.

  По зміні частоти при віддзеркаленні хвилі від рухомого кордону може бути визначена швидкість кордону. Було також запропоновано використовувати цей ефект для множення частоти електромагнітних хвиль; при цьому як тіла, що відображають, пропонувалося застосовувати пучки прискореною плазми . Експеримент підтвердив таку можливість, проте досягнута ефективність перетворення частот доки невелика.

  Випромінювання електромагнітних хвиль в рухомому середовищі . Джерелами випромінювання в рухомому середовищі, як і в тій, що покоїться, є електричні заряди і струми. Проте характер поширення електромагнітних хвиль від джерела, розташованого в рухомому середовищі, істотно відрізняється від того, що має місце в разі середовища, що покоїться.

  Хай в деякій малої області в рухомому середовищі розташовано джерело і час випромінювання мало. Якби середовище покоїлося, те поле випромінювання розходилося б від джерела на всі боки з однаковою швидкістю, рівній швидкості світла, тобто все поле випромінювання було б зосереджене поблизу від сферичної поверхні, що розширюється із швидкістю світла. Рух середовища приводить до того, що швидкість світла у різних напрямах виявляється різною [див. формулу (5)]. Тому поверхня, на якій поле випромінювання відмінно від нуля, вже не є сферою. Розрахунок показує, що ця поверхня має вигляд еліпсоїда обертання з віссю симетрії, направленої за швидкістю рухи середовища. Піввісь еліпса лінійно зростають з часом, а центр еліптичної оболонки переміщається паралельно швидкості середовища. Т. о., оболонка, на якій зосереджено випромінювання, одночасно розширюється і «зноситься за течією» в рухомому середовищі («захоплюється» середовищем). Якщо швидкість переміщення середовища порівняно невелика, то джерело випромінювання знаходиться усередині цієї оболонки ( мал. 2 ).

  Якщо ж швидкість руху середовища перевищує фазову швидкість світла, то оболонку «здуває» настільки сильно, що вона вся виявляється «нижче за течією», і джерело випромінювання знаходиться поза цією оболонкою ( мал. 3 ).

  Проходження зарядженої частки через рухоме середовище . При розгляді випромінювання в рухомому середовищі раніше передбачалося, що джерело випромінювання покоїться. Якщо джерело рухається, то його поле випромінювання, як і в середовищі, що покоїться, визначається інтерференцією хвиль, випущених джерелом в кожній точці своєї дороги. Відмінність від випадку ізотропного середовища, що покоїться, полягає в тому, що із-за ефекту захоплення в рухомому середовищі швидкість хвиль у різних напрямах різна (див. мал. 2 і 3 ).

  Особливість випромінювання рухомого джерела в рухомому середовищі можна зрозуміти на прикладі Черенкова — Вавілова випромінювання . Хай в середовищі, рухомому із швидкістю u, переміщається з постійною швидкістю і точкова заряджена частка. Для простоти вважатимемо, що і і u направлені по одній прямій. В разі середовища, що покоїться (u = 0) частка може стати джерелом випромінювання, якщо її швидкість досить велика (перевищує фазову швидкість світла в середовищі ). Виникаюче випромінювання, називається випромінюванням Черенкова — Вавілова, відносить енергію від рухомої частки, яка, т. о., сповільнюється. У рухомому середовищі джерелом випромінювання Черенкова — Вавілова може бути повільна або така, що навіть покоїться заряджена частка. Якщо частка покоїться, а швидкість руху середовища перевищує фазову швидкість світла, виникає характерне хвилеве поле, що є випромінюванням Черенкова, — Вавілова в цьому випадку. При цьому на частку — джерело випромінювання — діє прискорююча сила у напрямі руху середовища.

  Розглянутий приклад показує, що в рухомому середовищі характер взаємодії зарядженої частки з середовищем міняється. Залежно від швидкостей частки і середовища втрати енергії частки можуть мати різну величину і навіть міняти знак, що відповідає вже не уповільненню, а прискоренню частки середовищем.

  Після того, як стали отримувати (за допомогою сильноточних і плазмових прискорювачів ) пучки заряджених часток великої щільності рухомі з релятивістською швидкістю інтерес до Е. д. с. зріс. Щільні пучки у багатьох відношеннях поводяться як макроскопічне рухоме середовище У зв'язку з вживанням таких пучків з'явилися нові можливості не лише в Е. д. с. взагалі, але також у вивченні ефектів вище за 1-й порядок по u /c, тобто ефектів в яких величина u /c вже не мала в порівнянні з одиницею.

  Літ.: Taмм І. Е. Основи теорії електрики, 9 видавництво, М., 1976; його ж, Собр. наукових праць, т. 1, М., 1975; Беккер Р., Електронна теорія, пер.(переведення) з йому.(німецький), Л. — М., 1936; Болотовський Би. М., Столярів С. С., Сучасний стан електродинаміки рухомих середовищ (безмежні середовища), в кн.: Ейнштейновський збірка. 1974, М., 1976.

  Би. М. Болотовський.

Мал. 3. Випромінювання хвиль в рухомому середовищі у разі, коли швидкість середовища перевищує фазову швидкість світла. Джерело випромінювання знаходиться на початку координат. Хвилі, що розходяться від джерела, настільки сильно «здуває за течією», що вони всі виявляються по одну сторону від джерела.

Мал. 2. Поширення хвиль випромінювання в рухомому середовищі. Джерело випромінювання знаходиться на початку координат. Середовище рухається управо із швидкістю v . Видно, що хвилеві поверхні «зносить за течією». Швидкість руху середовища не перевищує фазової швидкості світла.

Мал. 1. Віддзеркалення світла від рухомого дзеркала. Кут віддзеркалення a 2 не дорівнює куту падіння a 1 , частота w 2 відбитого світла не дорівнює частоті w 1 падаючого світла. Дзеркало рухається з постійною швидкістю u назустріч падаючому світлу.