Лоренца - Максвелла рівняння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Лоренца - Максвелла рівняння

Лоренца — Максвелла рівняння, Лоренца рівняння, фундаментальні рівняння класичною електродинаміки, визначальні мікроскопічні електромагнітні поля, що створюються окремими зарядженими частками. Л. — М. в. лежать в основі електронної теорії (мікроскопічної електродинаміки), побудованої Х. А. Лоренцом в кінці 19 — початку 20 вв.(століття) У цій теорії речовина (середовище) розглядається як сукупність електрично заряджених часток (електронів і атомних ядер), рухомих у вакуумі.

загрузка...

  В Л. — М. в. електромагнітне поле описується двома векторами: напряженностямі мікроскопічних полів — електричного е і магнітного h . Всі електричні струми в електронній теорії — чисто конвекційні, тобто обумовлені рухом заряджених часток. Щільність струму j = ru, де r — щільність заряду, а u — його швидкість.

  Л. — М. в. були отримані в результаті узагальнення макроскопічних Максвелла рівнянь . В диференціальній формі в абсолютній системі одиниць Гауса вони мають вигляд:

  rot h =,

  rot е =,                (1)

  div h = 0

  div е = 4pr

( з — швидкість світла у вакуумі).

  Згідно електронної теорії, рівняння (1) точно описують поля в будь-якій точці простору (у тому числі міжатомні і внутріатомні поля і навіть поля усередині електрона) у будь-який момент часу. У вакуумі вони збігаються з рівняннями Максвелла.

  Мікроскопічні напруженості полей е і h дуже швидко міняються у просторі та часі і безпосередньо не пристосовані для опису електромагнітних процесів в системах, що містять велике число заряджених часток (тобто в макроскопічних матеріальних тілах). А саме такі макроскопічні процеси представляють інтерес, наприклад, для електротехніки і радіотехніки. Так, при струмі в 1 а через поперечний перетин провідника в 1 сік проходіт біля 10 19 електронів. Простежити за рухом всіх цих часток і обчислити створювані ними поля неможливо. Тому удаються до статистичних методів, які дозволяють на основі певних модельних уявлень про будову речовини встановити зв'язок між середніми значеннями напряженностей електричних і магнітних полів і усередненими значеннями щільності заряду і струму.

  Усереднювання мікроскопічних величин виробляється по просторових і тимчасових інтервалах, великих в порівнянні з мікроскопічними інтервалами (порядку розмірів атомів і часу звернення електронів довкола ядра), але малим в порівнянні з інтервалами, на яких макроскопічні характеристики електромагнітного поля помітно змінюються (наприклад, в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі і її періодом). Подібні інтервали називаються «Фізично нескінченно малими».

  Усереднювання Л. — М. в. приводить до рівнянь Максвелла. При цьому виявляється, що середнє значення напруженості мікроскопічного електричного поля  дорівнює напруженості поля в теорії Максвелла: = Е , а середнє значення напруженості мікроскопічного магнітного поля  — вектору магнітної індукції:  = В .

  В теорії Лоренца всі заряди розділяються на вільних і зв'язаних (що входять до складу електрично нейтральних атомів і молекул). Можна показати, що щільність зв'язаних зарядів визначається вектором поляризації Р (електричним дипольним моментом одиниці об'єму середовища):

  r связ. = - div Р   (2)

  а щільність струму зв'язаних зарядів, окрім вектора поляризації, залежить також від намагніченості   I (магнітного моменту одиниці об'єму середовища):

  j связ . = rot I . (3)

  Вектори Р і I характеризують електромагнітний стан середовища. Вводячи два допоміжні вектори — вектор електричної індукції

  D = E + 4p P (4)

  і вектор напруженості магнітного поля

  H = B - 4p I (5)

  отримують макроскопічні рівняння Максвелла для електромагнітного поля в речовині в звичайній формі.

  Окрім рівнянь (1) для мікроскопічних полів, до основних рівнянь електронної теорії слід додати вираження для сили, що діє на заряджені частки в електромагнітному полі. Об'ємна щільність цій сили (сили Лоренца) рівна:

   (6)

  Усереднене значення лоренцових сил, що діють на складові тіло заряджені частки, визначає макроскопічну силу, яка діє на тіло в електромагнітному полі.

  Електронна теорія Лоренца дозволила з'ясувати фізичний сенс основних постійних, таких, що входять в рівняння Максвелла і характеризують електричні і магнітні властивості речовини. На її основі були передбачені або пояснені деякі важливі електричні і оптичні явища (нормальний Зеемана ефект, дисперсія світла, властивості металів та інші).

  Закони класичної електронної теорії перестають виконуватися на дуже малих просторово-часових інтервалах. В цьому випадку справедливі закони квантової теорії електромагнітних процесів — квантової електродинаміки . Основою для квантового узагальнення теорії електромагнітних процесів є Л. — М. в.

 

  Літ.: Лорентц Р. А., Теорія електронів і її застосування до явищ світла і теплового випромінювання, пер.(переведення) з англійського, 2 видання, М., 1953; Беккер Р., Електронна теорія, переклад з німецького, Л. — М., 1936; Ландау Л. Д. і Ліфшиц Е. М., Теорія поля, М., 1967 (Теоретична фізика, том 2).

  Р. Я. Мякишев.