Лоренца — Максвелла рівняння, Лоренца рівняння, фундаментальні рівняння класичною електродинаміки, визначальні мікроскопічні електромагнітні поля, що створюються окремими зарядженими частками. Л. — М. в. лежать в основі електронної теорії (мікроскопічної електродинаміки), побудованої Х. А. Лоренцом в кінці 19 — початку 20 вв.(століття) У цій теорії речовина (середовище) розглядається як сукупність електрично заряджених часток (електронів і атомних ядер), рухомих у вакуумі.
В Л. — М. в. електромагнітне поле описується двома векторами: напряженностямі мікроскопічних полів — електричного е і магнітного h . Всі електричні струми в електронній теорії — чисто конвекційні, тобто обумовлені рухом заряджених часток. Щільність струму j = ru, де r — щільність заряду, а u — його швидкість.
Л. — М. в. були отримані в результаті узагальнення макроскопічних Максвелла рівнянь . В диференціальній формі в абсолютній системі одиниць Гауса вони мають вигляд:
rot h =,
rot е =, (1)
div h = 0
div е = 4pr
( з — швидкість світла у вакуумі).
Згідно електронної теорії, рівняння (1) точно описують поля в будь-якій точці простору (у тому числі міжатомні і внутріатомні поля і навіть поля усередині електрона) у будь-який момент часу. У вакуумі вони збігаються з рівняннями Максвелла.
Мікроскопічні напруженості полей е і h дуже швидко міняються у просторі та часі і безпосередньо не пристосовані для опису електромагнітних процесів в системах, що містять велике число заряджених часток (тобто в макроскопічних матеріальних тілах). А саме такі макроскопічні процеси представляють інтерес, наприклад, для електротехніки і радіотехніки. Так, при струмі в 1 а через поперечний перетин провідника в 1 сік проходіт біля 10 19 електронів. Простежити за рухом всіх цих часток і обчислити створювані ними поля неможливо. Тому удаються до статистичних методів, які дозволяють на основі певних модельних уявлень про будову речовини встановити зв'язок між середніми значеннями напряженностей електричних і магнітних полів і усередненими значеннями щільності заряду і струму.
Усереднювання мікроскопічних величин виробляється по просторових і тимчасових інтервалах, великих в порівнянні з мікроскопічними інтервалами (порядку розмірів атомів і часу звернення електронів довкола ядра), але малим в порівнянні з інтервалами, на яких макроскопічні характеристики електромагнітного поля помітно змінюються (наприклад, в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі і її періодом). Подібні інтервали називаються «Фізично нескінченно малими».
Усереднювання Л. — М. в. приводить до рівнянь Максвелла. При цьому виявляється, що середнє значення напруженості мікроскопічного електричного поля дорівнює напруженості поля в теорії Максвелла: = Е , а середнє значення напруженості мікроскопічного магнітного поля — вектору магнітної індукції: = В .
В теорії Лоренца всі заряди розділяються на вільних і зв'язаних (що входять до складу електрично нейтральних атомів і молекул). Можна показати, що щільність зв'язаних зарядів визначається вектором поляризації Р (електричним дипольним моментом одиниці об'єму середовища):
r связ. = - div Р (2)
а щільність струму зв'язаних зарядів, окрім вектора поляризації, залежить також від намагніченості I (магнітного моменту одиниці об'єму середовища):
j связ . = rot I . (3)
Вектори Р і I характеризують електромагнітний стан середовища. Вводячи два допоміжні вектори — вектор електричної індукції
D = E + 4p P (4)
і вектор напруженості магнітного поля
H = B - 4p I (5)
отримують макроскопічні рівняння Максвелла для електромагнітного поля в речовині в звичайній формі.
Окрім рівнянь (1) для мікроскопічних полів, до основних рівнянь електронної теорії слід додати вираження для сили, що діє на заряджені частки в електромагнітному полі. Об'ємна щільність цій сили (сили Лоренца) рівна:
(6)
Усереднене значення лоренцових сил, що діють на складові тіло заряджені частки, визначає макроскопічну силу, яка діє на тіло в електромагнітному полі.
Електронна теорія Лоренца дозволила з'ясувати фізичний сенс основних постійних, таких, що входять в рівняння Максвелла і характеризують електричні і магнітні властивості речовини. На її основі були передбачені або пояснені деякі важливі електричні і оптичні явища (нормальний Зеемана ефект, дисперсія світла, властивості металів та інші).
Закони класичної електронної теорії перестають виконуватися на дуже малих просторово-часових інтервалах. В цьому випадку справедливі закони квантової теорії електромагнітних процесів — квантової електродинаміки . Основою для квантового узагальнення теорії електромагнітних процесів є Л. — М. в.
Літ.: Лорентц Р. А., Теорія електронів і її застосування до явищ світла і теплового випромінювання, пер.(переведення) з англійського, 2 видання, М., 1953; Беккер Р., Електронна теорія, переклад з німецького, Л. — М., 1936; Ландау Л. Д. і Ліфшиц Е. М., Теорія поля, М., 1967 (Теоретична фізика, том 2).
