Дивергенція (математіч.)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Дивергенція (математіч.)

Дивергенція (розбіжність) векторного поля а ( M ) в крапці ( x , в , z ), скалярна величина

div а = ¶ Р/ х + ¶ Q/ в + ¶ R/ z ,

загрузка...

де Р , Q , R — компоненти вектора а . Д. є межа відношення потоку векторного поля через замкнуту поверхню, навколишню дану крапку, до об'єму, що обмежується нею, коли ця поверхня стягується до крапки. Д. грає важливу роль в додатках математики до фізики. Так, якщо розглядати векторне поле а ( М-код ) як поле швидкостей в сталому перебігу нестискуваної рідини, то div а в крапці означає інтенсивність джерела (div а > 0) або стоку (div а < 0), що знаходиться в цій крапці, або відсутність джерела і стоку (div а = 0). Властивості Д.:

div ( а + b ) = div а + div b ;

div (j а ) = j div а + а gradj; div rot а = 0;

div gradj = Dj

(де D — Лапласа оператор ). Див. також Векторне числення, Остроградського формула .