Гольдбаха проблема, одна з відомих проблем теорії чисел; полягає в доказі того, що всяке ціле число, більше або рівніше шести, може бути представлене у вигляді суми трьох простих чисел. Цю проблему висунув в 1742 Х. Гольдбах в листі до Л. Ейлерові . У відповідь Ейлер відмітив, що для вирішення проблеми досить довести, що кожне парне число є сума два простих. Протягом довгого часу не удавалося знайти жодних доріг дослідження Р. п. У 1923 Р. Харді і Дж. Літлвуду удалося показати, що якщо вірні деякі теореми (не доведені і зараз) відносно так званих L -pядов Дирихле, то всяке достатнє велике непарне число є сума трьох простих чисел. Крупним успіхом на дорозі вирішення Р. п. була доведена Л. Р. Шнірельманом (1930) теорема про те, що всяке ціле число, більше одиниці, є сума обмеженого числа простих чисел. У 1937 І. М. Винограду довів, що всяке чимале непарне число представляється сумою трьох простих чисел, тобто по суті вирішив Р. п. для непарних чисел. Це — одне з найбільших досягнень сучасної математики. Створений при вирішенні Р. п. метод І. М. Віноградова дозволяє вирішувати і ряд істотно загальніших завдань. Інше доведення теореми про виставу досить великого непарного числа у вигляді суми три прості було дано в 1945 Ю. Ст Лінником . Завдання про розбиття парного числа на суму два простих ще не вирішена.
Літ.: Винограду І. М., Метод тригонометричних сум в теорії чисел, «Тр. Математичного інституту АН(Академія наук) СРСР», 1947, т. 23; Диваків Н. Р., Про проблему Гольдбаха, «Успіхи математичних наук», 1938, ст 4.
