тобто приватне двох лінійних функцій. Д.-л. ф. — проста серед раціональних функцій . При ad — bc = 0 вона зводиться до тотожної постійної; якщо ad — bc ¹ 0, але з = 0, то Д.-л. ф. зводиться до цілої лінійній функції в = a х + b. Т. о., інтерес представляє лише випадок, коли ad — bc ¹ 0 і з ¹ 0; графіком Д.-л. ф., коли х набуває дійсних значень, є равнобочная гіпербола .
Якщо х набуває довільних комплексних значень (а, b , з і d — фіксовані комплексні числа), то Д.-л. ф. здійснює взаємно однозначне і конформне відображення комплексної плоскості (поповненою крапкою ¥) на себе, зване лінійним для дробу відображенням (це єдина аналітична функція, що володіє вказаною властивістю). Д.-л. ф. характеризується також тим, що вона переводить прямі і кола, лежачі в комплексній плоскості, знову в прямі і кола. Всяке конформне відображення внутрішності круга на себе здійснюється за допомогою Д.-л. ф. Подвійне відношення чотирьох точок
є інваріантом Д.-л. ф. Іншими словами, якщо Д.-л. ф. переводить x 1 в в 1 , x 2 в в 2 , x 3 в у 3 і x 4 в y 4 , то
Літ.: Маркушевіч А. І., Короткий курс теорії аналітичних функцій, 3 видавництва, М., 1966; Привалів І. І., Введення в теорію функцій комплексного змінного, 11 видавництво, М., 1967.
