Гіпербола (греч. hyperbole), лінія пересічення круглого конуса з плоскістю, що зустрічає обидві його порожнини ( мал. 1 ). Р. може бути також визначена як геометричне місце точок М-коду плоскості, різниця відстані яких до двох певних точок F 1 і F 2 (фокусів Р.) плоскості постійна. Якщо вибрати систему координат хОу так, як вказано на мал. 2 ( Of 1 = Of 2 = з ), те рівняння Р. прийме вигляд:
( 2а = F 1 M — F 2 M ). Р. — лінія другого порядку ; складається з двох безконечних гілок K 1 A 1 K'' 1 і K 2 A 2 K'' 2 , вона симетрична відносно осей F 1 F 2 і B 1 B 2 , крапка Про — центр Р. — є її центром симетрії; відрізки A 1 A 2 = 2 а , B 1 B 2 = 2 b називаються відповідно дійсною віссю Р. і уявною віссю Р., число е = с/а > 1 — ексцентриситетом Г. Прямиє D 1 D'' 1 і D 2 D'' 2 , рівняння яких х = —a/e і х = а/е , називаються директрисами Г.; відношення відстані крапки Р. до найближчого фокусу до відстані до найближчої директриси постійно і дорівнює ексцентриситету. Точки A 1 і А 2 пересічення Р. з віссю Ох називаються її вершинами. Прямі в = ± b/a (змальовані на мал.(малюнок) 2 пунктиром) є асимптотами Г. Графік зворотній пропорційності в = k/x є Р. Див. також Конічні перетини .
