Гипербола (греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов Г.) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 (OF1 = OF2 = с), то уравнение Г. примет вид:
(2а = F1M — F2M, ). Г. — линия второго порядка; состоит из двух бесконечных ветвей K1A1K'1 и K2A2K'2, она симметрична относительно осей F1F2и B1B2, точка О — центр Г. — является её центром симметрии; отрезки A1A2 = 2а, B1B2 = 2b называются соответственно действительной осью Г. и мнимой осью Г., число е = с/а > 1 — эксцентриситетом Г. Прямые D1D'1 и D2D'2, уравнения которых х = —a/e и х = а/е, называются директрисами Г.; отношение расстояния точки Г. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A1 и А2 пересечения Г. с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ± b/a (изображенные на рис.(рисунок) 2 пунктиром) являются асимптотами Г. График обратной пропорциональности у = k/x является Г. См. также Конические сечения.
