Френеля формули визначають стосунки амплітуди, фази і стани поляризації відбитою і заломленою світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через нерухомий кордон розділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик падаючої хвилі. Встановлені О. Ж. Френелем в 1823 на основі уявлень про пружні поперечні коливання ефіру . Проте ті ж самі співвідношення — Ф. ф. слідують в результаті строгого виводу з електромагнітної теорії світла при вирішенні Максвелла рівнянь і ототожненні світлових коливань з коливаннями вектора напруженості електричного поля в світловій хвилі, з якими зв'язана більшість ефектів хвилевої оптики.
Хай плоска світлова хвиля падає на кордон розділу двох середовищ з заломлення показниками n 1 і n 2 . Кути j, j'' і j" є відповідно кути падіння, віддзеркалення і заломлення, причому завжди n 1 sinj = n 2 sinj" (закон заломлення) і ½j½ = ½j''½ (закон віддзеркалення). Електричний вектор падаючої хвилі розкладемо на складову з амплітудою А р , паралельну плоскості падіння, і складову з амплітудою A s , перпендикулярну плоскості падіння. Аналогічно розкладемо амплітуди відбитої хвилі на складові R p і R s , а заломленої хвилі — на D p і D s . Ф. ф. для цих амплітуд мають вигляд:
(1)
З (1) витікає, що при будь-якому значенні кутів j і j" знаки A p і D p , а також знаки A s і D s збігаються. Це означає, що збігаються і фази, тобто у всіх випадках заломлена хвиля зберігає фазу падаючої. Для компонент відбитої хвилі ( R p і R s ) фазові співвідношення залежать від j, n 1 і n 2 . Так, якщо j = 0, то при n 2 > n 1 фаза відбитої хвилі зрушується на р.
В експериментах зазвичай вимірюють не амплітуду світлової хвилі, а її інтенсивність, тобто переносимий нею потік енергії, пропорційний квадрату амплітуди (див. Пойнтінга вектор ). Стосунки середніх за період потоків енергії у відбитій і заломленій хвилях до середнього потоку енергії в падаючій хвилі називається коефіцієнтом віддзеркалення r і коефіцієнтом проходження d . З (1) отримаємо Ф. ф., визначальні коефіцієнт віддзеркалення і проходження для S - і р -составляющих падаючої хвилі:
(2)
За відсутності поглинання світла r s + d s = 1 і r p + d p = 1, відповідно до закону збереження енергії. Якщо на кордон розділу падає природне світло (див. Поляризація світла ), тобто всі напрями коливань електричного вектора рівноімовірні, то половина енергії хвилі доводиться на р -колебанія, а друга половина — на S -колебанія; повний коефіцієнт віддзеркалення в цьому випадку:
.
Якщо j'' + j" = 90° і tg (j'' + j") ® ¥, r p = 0, тобто світло, поляризоване так, що його електричний вектор лежить в плоскості падіння, в цих умовах зовсім не відбивається від поверхні розділу. Відбите ж світло (при падінні природного світла під таким кутом) буде повністю поляризовано. Кут падіння, при якому це відбувається, називається кутом повної поляризації або кутом Брюстера (див. Брюстера закон ). Для кута Брюстера справедливе співвідношення tg j Би = n 2 /n 1 .
При нормальному падінні світла на кордон розділу двох середовищ (j = 0) Ф. ф. для амплітуд відбитої і заломленої хвиль можуть бути приведені до вигляду
(3)
При цьому зникає відмінність між складовими s і p , т.к. понятіє плоскість падіння втрачає сенс. В цьому випадку, зокрема, отримуємо
;
. (4)
З (4) витікає, що віддзеркалення світла на кордоні розділу тим більше, чим більше абсолютна величина різниці n 2 — n 1 ; коефіцієнти r і d не залежать від того, з якого боку кордони розділу приходить падаюча світлова хвиля.
Умова застосовності Ф. ф. — незалежність показника заломлення середовища від амплітуди вектора електричної напруженості світлової хвилі. Це умова, тривіальна в класичній (лінійною) оптиці, не виконується для світлових потоків великої потужності, що наприклад випромінюються лазерами . У цих випадках Ф. ф. не дають задовільного опису спостережуваних явищ і необхідно використовувати методи і поняття нелінійної оптики . Див. також Віддзеркалення світла . Оптика тонких шарів, Заломлення світла .
Літ.: Калітєєвський Н. І., Хвилева оптика, М., 1971; Борн М., Вольф Е., Основи оптики, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1973; Ландсберг Р. С., Оптика, 5 видавництво, М., 1976 (Загальний курс фізики).
