Результант (від латів.(латинський) resultans, родовий відмінок resultantis — що відбивається), вираження алгебри, вживане при вирішенні систем рівнянь алгебри. Р. двох многочленів f ( x ) = а 0 x n + .. + а n і g ( x ) = b 0 x s +...+ b s (можливо, що а 0 = 0 або b 0 = 0) називається визначник
,
де на вільних місцях коштують нулі; коефіцієнти а 0 , а 1 ..., а n займають s рядків, а коефіцієнти b 0 b 1 ..., b n займають n рядків. Якщо а 0 ¹ 0 і b 0 ¹ 0, то
,
де a 1 , a 2 ..., a n — коріння f ( x ), b 1 , b 2 . .., b s — коріння g ( x ). Р. дорівнює нулю тоді і лише тоді, коли f ( x ) і g ( х ) володіють загальним коренем або коли їх старші коефіцієнти обидва дорівнюють нулю.
Хай дано 2 рівняння Р ( х , в ) = 0 і Q ( x , в ) = 0, де Р і Q — многочлени відносно х і в. Якщо розташувати ці многочлени по мірах х і прирівняти нулю Р. многочленів, що виходять, то вийде рівняння відносне в міри, що не перевершує sn, де n — міра Р відносно х і в, а s — міра Q. Якщо x = x 0 , в = в 0 — вирішення даної системи рівнянь, то в = в 0 є коренем рівняння R ( f , g ) = 0. Це дозволяє звести вирішення системи двох рівнянь до вирішення одного рівняння.
Р. многочлена і його похідної з точністю до знаку рівний дискримінанту многочлена. Рівність нулю дискримінанта показує наявність в многочлена кратного коріння.
Літ.: Курош А. Р., Курс вищої алгебри, 10 видавництво, М., 1971.
