Проекційний оператор (математичний), оператор в n -мерном евклідовом або безконечномірному Гільбертовому просторі, що ставить у відповідність кожному вектору х його проекцію на деякий фіксований підпростір. Наприклад, якщо Н — простір підсумовуваних зі своїм квадратом функцій f ( t ) на відрізку [ а , b ] і x ( t ) — характеристична функція деякого відрізання> [ з , d ], лежачого усередині [ а , b ], те відображення f ( t ) ® X ( t ) f ( t ) є П. о., що проектує все Н на підпростір функцій, рівних нулю зовні [ з , d ] . Всякий П. о. Р є самосопряженним і задовольняє умові P 2 = Р. Назад, якщо оператор Р — самосопряженний і P 2 = Р , то Р є П. о. Поняття П. о. грає важливу роль в спектральному аналізі лінійних операторів в Гільбертовому просторі.
