Погрішність даного числа а, яке розглядається як наближене значення деякої величини, точне значення якої рівне х, є різниця х — а. Її називають абсолютною погрішністю. Відношення х — а до а називають відносною погрішністю числа а. Для характеристики П. зазвичай користуються вказівкою її кордонів. Число D( а ) таке, що ½ х — а ½ £ D( а ), називають кордоном абсолютної П. Число d( а ) таке, що, називають кордоном відносної П. Граніци відносить. П. часто виражають у відсотках. Як D( а ) і d( а ) беруться по можливості менші числа.
Інформацію про те, що число а є наближеним значенням числа х з кордоном абсолютною П. D( а ), прийнято записувати у вигляді: х = а ± D( а ). Аналогічне співвідношення для відносної П. записується у вигляді: х = а (1 ± d( а )).
Кордони абсолютною і відносною П. вказують на максимально можливу розбіжність х і а. Поряд з ними часто уживаються характеристики П., що враховують характер виникнення П. (див. Погрішності вимірів ) і частоту різних значень різниці х і а. При такому підході до П. використовуються методи теорії вірогідності (див. Помилок теорія ) .
При чисельному рішенні задачі П. результату обумовлюється неточностями, які властиві формулюванню завдання і способам її рішення. П., що виникає унаслідок неточності математичного опису реального процесу (зокрема неточності завдання вихідних даних), називають неусувними П.; що виникає унаслідок неточності методу рішення — П. методу; що виникає унаслідок неточності обчислень — обчислювальною П. (див. Округлення ) .
В процесі обчислень початкові П. послідовно переходять від операції до операції, накопичуючись і породжує нові П. Возникновеніє і поширення П. в обчисленнях є предметом спеціальних досліджень (див. Чисельні методи ) .
Літ.: Березін І. С., Жідков Н. П., Методи обчислень, 3 видавництва, т. 1, М., 1966; Хвальків Н. С., Чисельні методи, М., 1973.
