Округлення числа, наближене представлення числа в деякій системі числення за допомогою кінцевої кількості цифр. Необхідність О. диктується потребами обчислень, в яких, як правило, остаточний результат не може бути отриманий абсолютно точно, і слід уникати даремного виписування зайвих цифр, обмежуючи всі числа лише потрібною кількістю знаків.
При О. числа воно замінюється ін. числом ( t -розрядним, тобто що має t цифр), що представляє його приблизно. Що виникає при цьому погрішність називають погрішністю О. або помилкою О.
Застосовуються різні способи О. числа. Простий з них полягає у відкиданні молодших розрядів числа, що виходять за t розрядів. Абсолютна погрішність О. при цьому не перевершує одиниці t -го розряду числа. Спосіб О., зазвичай вживаний в ручних обчисленнях, полягає в О. числа до найближчого t -разрядного числа. Абсолютна помилка О. при цьому не перевершує половини t -го розряду округлюваного числа. Цей спосіб дає мінімально можливу помилку серед всіх способів О., що використовують t розрядів.
Способи О., що реалізовуються на обчислювальній машині, визначаються її призначенням, технічними можливостями і, як правило поступаються по точності О. до найближчого t -разрядного числа. У ЕОМ(електронна обчислювальна машина) найбільш прийнято два режими арифметичних обчислень: так називається режим з плаваючою комою і режим з фіксованою комою. У режимі з плаваючою комою результат О. числа має певна кількість значущих цифр; у режимі з фіксованою комою — певна кількість цифр після коми. У першому випадку прийнято говорити про О. до t розрядів, в другому — про О. до t розрядів після коми. При цьому в першому випадку контролюється відносна погрішність О., в другому — абсолютна погрішність.
У зв'язку з використанням обчислювальних машин розвинулися дослідження накопичення помилок О. у великих обчисленнях. Аналіз накопичення помилок в чисельних методах дозволяє характеризувати методи по чутливості їх до помилкам О., будувати стратегії реалізації їх в обчислювальній практиці, що враховують помилки О., і оцінити точність остаточного результату.
Літ.: Крилов А. Н., Лекції про наближені обчислення, 6 видавництво, М., 1954; Березін І. С., Жідков Н. П., Методи обчислень, 3 видавництва, т. 1, М., 1966; Хвальків Н. С., Чисельні методи, М., 1973.
