Повний простір, метричний простір, в якому виконана ознака збіжності Коші. Послідовність точок x 1 , х..., x n ... на прямій, в плоскості або просторі званому фундаментальною, якщо при чималих номерах n і m відстань між точками x n і xm стає скільки завгодно малим. Для того, щоб послідовність крапок мала межу, необхідно і досить, щоб вона була фундаментальною (ознака Коші). Для багатьох совокупностей математичних об'єктів (функцій, операторів і т.д.) можна ввести поняття відстані, що володіє властивостями, аналогічними властивостям звичайної відстані. Тоді говорять, що ця сукупність є метричним простором. У метричному просторі можна звичайним способом визначити поняття межі послідовності крапок. Якщо при цьому має місце ознака Коші, то простір називається повним. Прикладами П. п. служать евклідові і багато інших лінійні простори, зокрема простір безперервних функцій на відрізку [ а, b ] з відстанню
і Гільбертовий простір . Замкнута підмножина П. п. є П. п. Якщо метричний простір неповно, то його можна поповнити до П. п., аналогічно тому, як поповнюється безліч раціональних чисел ірраціональними до сукупності всіх дійсних чисел. Поняття повноти узагальнюється і на тих неметричних топологічного простору, в яких можна порівнювати околиці різних крапок (наприклад, на топологічні групи, кільця і т.д.).
