Опукла область на плоскості, частина плоскості, що володіє тією властивістю, що що сполучає дві її будь-які крапки відрізок міститься в ній цілком ( мал. ). Будь-яка зв'язна частина кордону (див. Зв'язна безліч ) Ст о. називається опуклій кривій. Прикладами таких кривих є коло, еліпс, парабола, трикутник, будь-яка дуга кола, пряма лінія, відрізок прямій. Через кожну точку кордону Ст о. на плоскості проходіт принаймні одна опорна пряма, що має загальну крапку (або відрізок) з кордоном області, але що не розтинає останньою (на мал. Р, Q, R, S — опорні прямі). Ст о. на плоскості можуть бути чотирьох типів: кінцеві (кордон — замкнута опукла крива), безконечні (кордон — одна безконечна крива; наприклад Ст о., обмежена параболою), безконечна смуга (кордон — пара паралельних прямих), вся плоскість. Ст о. може бути задана за допомогою опорної функції, що виражає відстань від початку координат до опорної прямої як функцію від зовнішньої нормалі к В. о. (тобто одиничного вектора, перпендикулярного опорною прямою і направленого у бік тієї з двох напівплощин, визначуваних цією прямою, в якій немає точок Ст о.). Ст о. на плоскості є окремим (двовимірний) випадком n -мepних Ст о., які досліджуються в геометрія опуклих тіл .
