Муавра формула, формула, що містить правило для піднесення до ступеня n комплексного числа, представленого в тригонометричній формі
z = r (cos j + i sin j);
згідно М. ф., модуль r комплексного числа підноситься до цього ступеня, а аргумент j умножається на показник міри
z n = [r (cos j + i sin j)] n = r n (cos n j + i sin n j).
М. ф. була знайдена А. Муавром в 1707; сучасний її запис запропонований Л. Ейлером в 1748.
М. ф. може бути легко використана для вираження cos n j і sin n j через міри cos j і sin j; поклавши в М. ф. r = 1 і прирівнюючи окремо дійсні і уявні частини, отримаємо
cos n j = cos n j - C n 2 cos n-2 j sin 2 j + C n 4 cos n-4 j sin 4 j -...,
sin n j = C n 1 cos n-1 j sin j - C n 3 cos n-3 j sin 3 j +...,
де C n m = n !/ m !( n - m )! — біноміальні коефіцієнти (див. Ньютона біном ). Звернення М. ф. приводить до формули для витягання кореня з комплексного числа.
