Кінетичне рівняння Больцмана
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Кінетичне рівняння Больцмана

Кінетичне рівняння Больцмана, рівняння для функції розподілу f ( n, r, t ) молекул газу за швидкостями n і координатам r (залежно від часу t ), що описує нерівноважні процеси в газах малої щільності. Функція f визначає середнє число часток з швидкостями в малому інтервалі від n до n +D n і координатами в малому інтервалі від r до r + D r (див. Кінетична теорія газів ) . Якщо функція розподілу залежить лише від координати х і складовій швидкості n x , До. в. Би. має

загрузка...

  .

  ( m — маса частки). Швидкість зміни функції розподілу з часом характеризується приватній похідній , другий член в рівнянь, пропорційний приватній похідній функції розподілу по координаті, враховує зміна f в результаті переміщення часток в просторі; третій член визначає зміну функції розподілу, обумовлену дією зовнішніх сил F. член, що Стоїть в правій частині рівняння, характеризує швидкість зміни функції розподілу за рахунок зіткнень часток, залежить від f і характеру сил взаємодії між частками і рівний

 

  Тут f, f 1 і f’ , f’ 1 — функції розподілу молекул до зіткнення і після зіткнення відповідно, n, n 1 — швидкості молекул до зіткнення, ds=sdw — диференціальний ефективний переріз розсіяння в тілесний кут dw (у лабораторній системі координат), залежне від закону взаємодії молекул; для моделі молекул у вигляді жорстких пружних сфер (радіусу R ) s = 4r 2 cosj, де J — кут між відносною швидкістю — n 1 —n молекул, що стикаються, і лінією, що сполучає їх центри. До. в. Би. було виведено Л. Больцманом в 1872.

  Різні узагальнення До. в. Би. описують поведінку електронного газу в металах, фононів в кристалічній решітці і т.д. (проте частіше ці рівняння називають просто кінетичними рівняннями, або рівняннями перенесення). Див. Кінетика фізична .

  Г. Я. Мякишев