Кубічне рівняння, рівняння алгебри третьої міри. Загальний вигляд До. у.:
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0,
де а ¹ 0. Замінюючи в цьому рівнянні х новим невідомим в, пов'язаним з х рівністю х = у— b / 3a, До. в. можна привести до простішого (канонічному) вигляду:
в 3 + py + q = 0,
де
p =-b 2 / 3a 2 + з / а,
q = 2 b /27a 3 - bc /3a 2 + d / а,
вирішення ж цього рівняння можна отримати за допомогою Кардано формули :
.
Якщо коефіцієнти До. в. — дійсні числа, то питання про характер його коріння залежить від знаку вираження q 2 /4+ p 3 /27, що стоїть під квадратним коренем у формулі Кардано. Якщо q 2 /4 + p 3 /27>0, то До. в. має три різні корені: один з них дійсний, два інших — зв'язані комплексні; якщо q 2 /4+ p 3 /27 =0, то всі три корені дійсні, два з них рівні; якщо q 2 /4+ p 3 /27 <0, то всі три корені дійсні і різні. Вираження q 2 /4+ p 3 /27 лише постійним множником відрізняється від дискримінанта До. в. D = —4 p 3 — 27 q 2 .
Літ.: Курош А. Р., Курс вищої алгебри, 9 видавництво, М., 1968; Енциклопедія елементарної математики, під ред. П. С. Александрова (і ін.), кн. 2, М.— Л., 1951.
