Кубическое уравнение, алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,
где а ¹ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у— b/3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:
y3+ py + q = 0,
где
p =-b2/3a2+ c/a,
q =2b/27a3- bc/3a2 + d/a,
решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы:
.
Если коэффициенты К. у. — действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2/4+p3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2/4 + p3/27>0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q2/4+p3/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2/4+p3/27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2/4+p3/27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта К. у. D = —4p3— 27q2.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.— Л., 1951.
