Зворотні гіперболічні функції , функції, зворотні по відношенню до гіперболічним функціям sh х , ch х , th х ; вони виражаються формулами
(*)
(читається: ареа-синус гіперболічний, ареа-косинус гіперболічний, ареа-тангенс гіперболічний). Ці позначення відбуваються від латів.(латинський) area — площа (гіперболічні функції можуть розглядатися як функції площі гіперболічного сектора). Похідні О. р. ф. мають вигляд
,
,
.
Тому О. р. ф. часто з'являються при інтеграції раціональних дробів і квадратичних іррациональностей.
О. р. ф., що розглядаються в комплексної області, багатозначні. Їх однозначні гілки (головні значення) виходять, якщо у формулах (*) брати для логарифма його головні значення; вони обозначаются ar sh z; ar ch z, ar th z. Головні значення О. р. ф. пов'язані з головними значеннями зворотних тригонометричних функцій формулами
