Гіперболічні функції
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Гіперболічні функції

Гіперболічні функції , функції, визначувані формулами:

 

загрузка...

(гіперболічний синус),

 

(гіперболічний косинус).

  Інколи розглядається також гіперболічний тангенс:

 

(графіки Р. ф. див.(дивися) на мал.(малюнок) 1 ). Р. ф. зв'язані між собою співвідношеннями, аналогічними співвідношенням між тригонометричними функціями:

 

  Р. ф. можна виразити через тригонометричних:

 

  Геометрично Р. ф. виходять з розгляду равнобочной гіперболи х 2 —у 2 = 1, яку можна задати параметричними рівняннями х = ch t , в = sh t , аргумент t представляє подвійну площу сектора гіперболи ОАС (см. мал.(малюнок) 2 ).

  Зворотні Р. ф. (ареа-синус гіперболічний і ареа-косинус гіперболічний) визначаються формулами:

 

 

  Літ.: Янпольський A. Р., Гіперболічні функції, М., 1960.

Мал. 1 — зліва, і мал.(малюнок) 2 — справа до ст. Гіперболічні функції.