Гиперболические функции

Гиперболические функции, функции, определяемые формулами:

(гиперболический синус),

(гиперболический косинус).

  Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

(графики Г. ф. см.(смотри) на рис.(рисунок) 1). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

  Г. ф. можно выразить через тригонометрические:

  Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х²—у² = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х = ch t, у = sh t, аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис.(рисунок) 2).

  Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

  Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.

Рис. 1 — слева, и рис.(рисунок) 2 — справа к ст. Гиперболические функции.