Гиперболические функции
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Гиперболические функции

Гиперболические функции, функции, определяемые формулами:

 

(гиперболический синус),

 

(гиперболический косинус).

  Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

 

(графики Г. ф. см.(смотри) на рис.(рисунок) 1). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

 

  Г. ф. можно выразить через тригонометрические:

 

  Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х2—у2 = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х = ch t, у = sh t, аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис.(рисунок) 2).

  Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

 

 

  Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.

Рис. 1 — слева, и рис.(рисунок) 2 — справа к ст. Гиперболические функции.