Вірогідність математична, числова характеристика міри можливості появи якої-небудь певної події в тих або інших визначених, таких, що можуть повторюватися необмежене число разів умовах. Як категорія наукового пізнання поняття «В.» відображає особливого типа зв'язків між явищами, характерних для масових процесів. Категорія Ст лежить в основі особливого класу закономірностей — імовірнісних або статистичних закономірностей.
Чисельне значення Ст в деяких випадках виходить з «класичного» визначення В.: Ст дорівнює відношенню числа випадків, «благопріятствующих»- даній події, до загального числа «равновозможних» випадків. Наприклад, якщо з 10 млн. облігацій державної виграшної позики, на які в одному накладі повинен випасти один виграш максимального розміру, в даному місті розміщено 500 тис. облігацій, то Ст того, що максимальний виграш дістанеться жителеві даного міста, рівна 500000 / 10000000 = .
В інших, складніших випадках визначення чисельного значення Ст вимагає статистичного підходу. Наприклад, якщо при 100 спробах стрілок попав в мету 39 разів, то можна думати, що для нього Ст попадання в ціль за даних умов приблизно рівна . По Ст, визначеною класичним або статистичним способом, можуть бути обчислені відповідно до правил теорії вірогідності нові Ст Наприклад, якщо для нашого стрільця Ст попадання при окремому пострілі рівна , то Ст того, що він матиме хоч би одне попадання при чотирьох пострілах, рівна 1 — (1 — ) 4 » 0, 87. Цей вивід може бути перевірений статистично: якщо спроби уразити ціль хоч би одним пострілом з чотирьох повторюватимуться багато раз, то вони матимуть успіх приблизно в 87% випадків (ст припущенні, що за це час мистецтво стрільця не зміниться помітним чином).
Математична Ст є вираженням якісно своєрідного зв'язку між випадковим і необхідним. При викладі теорії вірогідності формулюються у вигляді аксіом ті властивості Ст, які на даному етапі розвитку науки необхідні для її розвитку. Проте ні ці аксіоми, ні класичний підхід до Ст, ні статистичний підхід не дають вичерпного визначення реального вмісту поняття «В.»; вони є лише відомими наближеннями до усе більш повного його розкриття. Далеко не всяка подія, настання якої за заданих умов не є однозначно визначеним, має при цьому комплексі умов визначену Ст Припущення, що за даних умов для даної події Ст, тобто сповна певна нормальна доля числа появ даної події при великому числі повторень даних умов, існує, є гіпотезою, яка в кожному окремому питанні вимагає спеціальної перевірки або обгрунтування. Наприклад, має сенс говорити про Ст попадання в ціль заданих розмірів, із заданої відстані з рушниці відомого зразка стрільцем, викликаним наугад з певного військового підрозділу. Проте було б безглуздо говорити про Ст попадання в ціль, якщо про умови стрілянини нічого не відомо.
З приводу зв'язку Ст з частотою треба мати на увазі наступне: при кінцевому числі n повторень заданих умов доля числа випадків m, в яких дана подія з'явиться, тобто так звана частота m/n, як правило, мало відрізняється від вірогідності р. Чим більше число повторень n, тим рідше зустрічаються скільки-або значні відхилення частоти m/n від вірогідності р. Для пояснення цієї обставини розглянемо приклад кидання монети, в якому Ст появи «герба» і «напису» однакові і рівні . При десяти киданнях ( n = 10) поява десяти «гербів» або десяти «написів» дуже мало ймовірно. Але і стверджувати, що «герб» випадає рівно п'ять разів, немає достатніх підстав; більш того, стверджуючи, що «герб» випадає 4 або 5, або 6 разів, ми ще досить сильно ризикували б помилитися. Але при ста киданнях монети можна вже без практично відчутної риски заздалегідь стверджувати, що число випавших «гербів» лежатиме між 40 і 60 (див. детальніший Великих чисел закон ) .
Математична Ст може служити для оцінки Ст події в звичайному, життєвому сенсі, тобто для уточнення так званих «проблематичних» думок, що висловлюються зазвичай «можливе», «ймовірно», «дуже ймовірно» і, и т.п. З приводу цих оцінок слід мати на увазі, що в застосуванні до будь-якої певної думки яке насправді може бути лише достеменним або помилковим, оцінка його Ст має лише тимчасовий або ж суб'єктивний сенс, тобто виражає лише наше відношення до справи. Наприклад, якщо хто-небудь, не маючи із цього приводу спеціальних відомостей, захоче уявити собі вигляд околиць Москви 23 березня 1930, то він скаже: «ймовірно, цього дня на полях лежав сніг». Проте насправді в 1930 сніг під Москвою до 22 березня вже зійшов з полів. З'ясувавши цю обставину, ми повинні будемо відмінити первинну оцінку, виражену ув'язненим в лапки проблематичною думкою. Проте ця оцінка, що виявилася в застосуванні до даного індивідуального випадку помилковою, заснована на вірному загальному правилі: «на початку двадцятих чисел березня на полях під Москвою здебільше лежить сніг». Це правило відображає об'єктивні властивості клімату Підмосков'я. Такого роду правила можна виражати, вказуючи рівень Ст події, що цікавить нас, при тих або інших загальних здійсненних необмежене число разів умовах. Ці оцінки вже мають об'єктивний сенс. Тому вживання розрахунку Ст для підтвердження наших оцінок міри надійності тих або інших тверджень, що відносяться до окремих індивідуальних подій, не повинно давати приводу для думки, що математична Ст є лише числовим вираженням нашій суб'єктивній упевненості в настанні деякої події. Таке ідеалістичне, суб'єктивне розуміння сенсу математичної Ст є помилковим. При послідовному розвитку воно приводить до абсурдного твердження, що з чистого незнання, аналізуючи одні лише суб'єктивні стани нашої більшої або меншої упевненості, ми можемо зробити які-небудь певні висновки відносно зовнішнього світу.
Описане вище вживання розрахунку Ст для оцінки положення в окремих індивідуальних випадках неминуче приводить до питання про те, якими Ст можна нехтувати на практиці. Це питання вирішується по-різному, залежно від того, наскільки велика необхідність швидкого переходу від накопичення надійних даних до їх дієвого вживання. Наприклад, якщо за даних умов стрілянину теоретичний розрахунок приводить до того, що поставлене бойове завдання буде вирішено даним числом пострілів с В. 0,95 (тобто Ст того, що призначеного числа снарядів не вистачить, рівна 0,05), то зазвичай вважають за можливе виходити при керівництві бойовими операціями з припущення, що призначене число снарядів виявиться достатнім. У спокійнішій обстановці наукових досліджень прийнято нехтувати лише Ст в 0,003 (ця норма пов'язана з так званим правилом три сигма), а інколи вимагати і ще більшого наближення Ст відсутності помилки до одиниці. У математичній статистиці Ст, якою вирішено нехтувати в даному дослідженні, називається значущості рівнем . Хоча в статистиці зазвичай рекомендують користуватися рівнями значущості від 0,05 при попередніх орієнтовних дослідженнях до 0,001 при остаточних серйозних виводах, часто досяжна значно велика достовірність імовірнісних виводів. Наприклад, основні виводи статистичної фізики засновані на зневазі лише Ст порядку меншого 0,0000000001.
Літ.: Математика, її вміст, методи і значення, т. 2, М., 1956, гл.(глав) 11; Колмогоров А. Н., До логічних основ теорії інформації і теорії вірогідності, в збірці: Проблеми передачі інформації, т. 5 ст 3, М., 1969.
