Виробляюча функція послідовності f 0 , f 1 ..., f n ... функція
(у припущенні, що цей статечною ряд сходиться хоч би для одного значення t ¹ 0) . П. ф. називають також генератрисою. Послідовність f 0 , f 1 ..., f n ... може бути як числова, так і функціональна; у останньому випадку П. ф. залежить не лише від t , але і від аргументів функцій f n . Наприклад, якщо f n = aq n де а і q — постійні, то П. ф.
якщо f n — Фібоначчі числа ; f 0 = 0, f 1 = 1, f n+2 = f n+1 + f n , те П. ф.
якщо f n = Т n ( х ) — Чебишева многочлени : T 0 ( х ) = 1, T n ( х ) = cos ( n arc cos x ), то П. ф.
і т.д. Знання П. ф. послідовності часто полегшує вивчення властивостей останньої. П. ф. застосовуються в теорії вірогідності, в теорії функцій і в алгебрі (у теорії інваріантів). Вперше метод П. ф. був застосований П. Лапласом для вирішення деяких проблем теорії вірогідності.
Літ.: Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, т. 1—2, М., 1967; Натансон І. П., Конструктивна теорія функцій, М. — Л., 1949.
