Біраціональне перетворення, точкове перетворення плоскості, при якому будь-яка точка Р перетвориться в точку Р'' так, що координати точки P'' раціонально виражаються через координати точки Р і, навпаки, координати точки Р раціонально виражаються через координати точки P''. Наприклад, взаємно однозначне Б. п. всій проектною плоскість на себе в однорідних координатах х , в , t має вигляд:
x'' = ах + by + ct;
y'' = dx + еу + ft;
t’ = gx + hy + it.
В геометрії алгебри широко використовуються Б. п. кривої в криву, т. е. такі перетворення, при яких координати точок перетвореної кривої раціонально виражаються через координати точок даної кривої і навпаки. Наприклад, перетворення x''=x 2 , у''=у 2 є Б. п. прямої ax+by=1 в параболу 4 b 2 y''= ( а 2 х—b 2 y''—1 ) 2 . Т. о., парабола є унікурсальною кривою, тобто кривій, яка допускає Б. п. в пряму.
Літ.: Уокер P., криві Алгебри, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1952; Савелов А. А., Плоскі криві, М., 1960.
