Безперервності аксіоми, аксіоми, що виражають тим або іншим чином безперервність прямої лінії. Наприклад, аксіома Дедекинда: якщо всі точки прямої розбиті на два непорожні класи, причому всі точки першого класу розташовані лівіше за всі крапки другого, то існує або найправіша точка першого класу, або найлівіша точка другого; аксіома Кантора: будь-яка послідовність вкладених один у одного відрізань, довжини яких прагнуть до нуля, має одну загальну крапку. Н. а. дають можливість встановлювати що зберігає порядок взаємна однозначна відповідність між сукупністю всіх точок прямої і сукупністю всіх дійсних чисел. Д. Гільберт запропонував як Н. а. Архімеда аксіому і аксіому про неможливість приєднання до прямої нових крапок із збереженням аксіом впорядкованості, конгруентності і аксіоми Архімеда (аксіома лінійної повноти).
