Элементарные делители квадратной матрицы А = ||aiK||1n, степени двучленов
(l — l1) p1, (l — l2) p2,..., (l — ls) ps,
которые получаются из характеристического уравнения
следующим образом. Миноры k-го порядка определителя D(l) (для k £ п) представляют собой многочлены относительно l. Пусть Dk (l) (k = 1, 2,..., n) - наибольший общий делитель всех этих многочленов, Dn (l) = D(l). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:
.............................……………………………..,
то степени ,..., ,... и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицы А.
