Холла эффект
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Холла эффект

Холла эффект, появление в проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле Н, электрического поля Ex, перпендикулярного Н и I. Напряжённость электрического поля (поля Холла) равна:

Ex = Rhjsin a,     (1)

загрузка...

где a угол между векторами Н и f (a < 180°). Если H ^ j, то величина поля Холла Ex максимальна: Ex = RHj. Величина R, называется коэффициентом Холла, является основной характеристикой Х. э. Эффект открыт Э. Г. Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Х. э. вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток I = jbd (см. рис.(рисунок)); магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется эдс(электродвижущая сила) Холла Vx.

Vx = Exb = RHj/d.     (2)

  Т. к. эдс(электродвижущая сила) Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Х. э. относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.

  Простейшая теория Х. э. объясняет появление эдс(электродвижущая сила) Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) vдр ¹ 0. Плотность тока в проводнике j = n×evдр, где n — концентрация числа носителей, e — их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила: F = е [Нvдр], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = eHvдр, , отсюда R = 1/ne см3/кулон. Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n » 1022 см-3), R ~ 10-3 см3/кулон, у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~10-5 см3/кулон. Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m* и удельную электропроводность s = j/E = envдрЕ:

R = m/s.     (3)

  Здесь m*— эффективная масса носителей, t — среднее время между 2 последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

  Иногда при описании Х. э. вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е: tgj = Ex/E = Wt, где W — циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (Wt << 1) угол Холла j » Wt можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время t. Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для поликристалла), у которого m* и t — постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости sэ и sд и концентрации электронов nэ и дырок nд:

       (4)

  При nэ = nд = n для всей области магнитных полей , а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.

  Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях (Wt >> 1) коэффициент Холла изотропен, а выражения для R совпадают с формулой 4, б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен. Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогично 4, б.

  В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле: В = Н + 4pМ. Это приводит к особому ферромагнитному Х. э. Экспериментально обнаружено, что Ex= (RB + RaM) j, где R — обыкновенный, a Ra необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

  Исследования Х. э. сыграли важную роль в создании электронной теории твёрдого тела. Х. э. — один из наиболее эффективных современных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно определить знак носителей и оценить их концентрацию, а также часто сделать заключение о количестве примесей в веществе, например в полупроводнике. Он имеет также ряд практических применений: используется для измерения напряжённости магнитного поля (см. Магнитометр), усиления постоянных токов (в аналоговых вычислительных машинах), в измерительной технике (бесконтактный амперметр) и т.д. (подробно см.(смотри) Холла эдс(электродвижущая сила) датчик).

 

  Лит.: Hall Е. Н., On the new action of magnetism on a permanent electric current, «The Philosophical Magazine», 1880, v. 10, p. 301; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959; Займан Дж., Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах, пер.(перевод) с англ.(английский), М., 1962; Вайсс Г., физика гальваномагнитных полупроводниковых приборов и их применение, пер.(перевод) с нем.(немецкий), М., 1974; Ангрист Ст.(Старый), Гальваномагнитные и термомагнитные явления, в сборнике: Над чем думают физики, в. 8. Физика твёрдого тела. Электронные свойства твёрдого тела, М., 1972, с. 45—55.

  Ю. П. Гайдуков.

Рис. к ст. Холла эффект.